Номер 1, страница 49 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Законы сохранения в механике. Задачи для повторения - номер 1, страница 49.

Условие.

1. Тело массой 2 кг движется согласно закону $x = 2t - 2t^2$. Определите импульс тела через 1 с и 2 с после начала отсчёта времени.

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 2$ кг
Закон движения, $x(t) = 2t - 2t^2$ (координата в метрах, время в секундах)
Моменты времени, $t_1 = 1$ с, $t_2 = 2$ с

Найти:

Импульс тела в момент времени $t_1$, $p_1$ - ?
Импульс тела в момент времени $t_2$, $p_2$ - ?

Решение:

Импульс тела (количество движения) — это физическая величина, равная произведению массы тела $m$ на его скорость $v$. Формула для расчёта импульса: $p = m \cdot v$.

Для нахождения импульса необходимо сначала определить скорость тела в заданные моменты времени. Скорость $v$ является первой производной от координаты $x$ по времени $t$: $v(t) = x'(t) = \frac{dx}{dt}$.

Найдем функцию зависимости скорости от времени, взяв производную от заданного закона движения $x(t) = 2t - 2t^2$: $v(t) = (2t - 2t^2)' = 2 - 2 \cdot 2t = 2 - 4t$.

Теперь, используя полученную формулу для скорости, рассчитаем импульс для каждого момента времени.

1. Импульс тела через 1 с.
Сначала найдем скорость тела в момент времени $t_1 = 1$ с:
$v_1 = v(1) = 2 - 4 \cdot 1 = 2 - 4 = -2$ м/с.
Затем рассчитаем импульс:
$p_1 = m \cdot v_1 = 2 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с}) = -4$ кг·м/с.

2. Импульс тела через 2 с.
Найдем скорость тела в момент времени $t_2 = 2$ с:
$v_2 = v(2) = 2 - 4 \cdot 2 = 2 - 8 = -6$ м/с.
Рассчитаем импульс:
$p_2 = m \cdot v_2 = 2 \text{ кг} \cdot (-6 \text{ м/с}) = -12$ кг·м/с.

Отрицательные значения скорости и импульса указывают на то, что в данные моменты времени тело движется в направлении, противоположном положительному направлению оси $x$.

Ответ: импульс тела через 1 с равен $-4$ кг·м/с, а через 2 с равен $-12$ кг·м/с.