Номер 7, страница 49 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Физика, 11 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Ерюткин Евгений Сергеевич, Ерюткина Светлана Григорьевна, издательство Просвещение, Москва, 2020

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: классический курс

Издательство: Просвещение

Год издания: 2020 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: фиолетовый

ISBN: 978-5-09-097-598-8

Популярные ГДЗ в 11 классе

Законы сохранения в механике. Задачи для повторения - номер 7, страница 49.

№7 (с. 49)
Условие. №7 (с. 49)
скриншот условия
Физика, 11 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Ерюткин Евгений Сергеевич, Ерюткина Светлана Григорьевна, издательство Просвещение, Москва, 2020, страница 49, номер 7, Условие

7. Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, летящий горизонтально со скоростью 20 м/с. Коэффициент трения между человеком и льдом равен 0,05. Определите перемещение человека с мячом.

Решение. №7 (с. 49)

Дано:

Масса человека $m_1 = 60$ кг

Масса мяча $m_2 = 0.5$ кг

Скорость мяча $v_2 = 20$ м/с

Коэффициент трения $\mu = 0.05$

Начальная скорость человека $v_1 = 0$ м/с

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.


Найти:

Перемещение человека с мячом $S$ - ?


Решение:

Решение задачи можно разделить на два этапа: неупругое столкновение (человек ловит мяч) и последующее равнозамедленное движение системы «человек-мяч» до полной остановки.

1. Закон сохранения импульса.

Рассмотрим систему «человек-мяч». В момент столкновения, которое происходит за очень малый промежуток времени, действием внешних горизонтальных сил (силой трения) можно пренебречь. Следовательно, для системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

Импульс системы до взаимодействия: $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$.

Импульс системы после взаимодействия, когда человек и мяч движутся вместе со скоростью $u$: $p_{после} = (m_1 + m_2) u$.

По закону сохранения импульса $p_{до} = p_{после}$:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Так как человек изначально покоился ($v_1 = 0$), уравнение принимает вид:

$m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Отсюда выразим скорость системы «человек-мяч» сразу после взаимодействия:

$u = \frac{m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

2. Движение до остановки.

После столкновения система «человек-мяч» начинает движение с начальной скоростью $u$ и замедляется под действием силы трения скольжения $F_{тр}$.

Согласно второму закону Ньютона, $F_{равн} = ma$. Равнодействующая сила в горизонтальном направлении равна силе трения, направленной против движения: $F_{равн} = -F_{тр}$.

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N$, где $N$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности льда сила реакции опоры уравновешивает силу тяжести системы: $N = (m_1 + m_2)g$.

Таким образом, $F_{тр} = \mu (m_1 + m_2)g$.

Подставим это в уравнение второго закона Ньютона:

$(m_1 + m_2) a = -\mu (m_1 + m_2) g$

Сократив массу, найдем ускорение системы:

$a = -\mu g$

Для нахождения перемещения $S$ воспользуемся формулой кинематики для равноускоренного движения, не содержащей время:

$S = \frac{v_{кон}^2 - u^2}{2a}$

Конечная скорость системы равна нулю ($v_{кон} = 0$), так как человек с мячом останавливается.

$S = \frac{0^2 - u^2}{2(-\mu g)} = \frac{-u^2}{-2\mu g} = \frac{u^2}{2\mu g}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для скорости $u$, найденное на первом этапе:

$S = \frac{1}{2\mu g} \left( \frac{m_2 v_2}{m_1 + m_2} \right)^2$

3. Вычисления.

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$S = \frac{1}{2 \cdot 0.05 \cdot 10 \text{ м/с}^2} \left( \frac{0.5 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}}{60 \text{ кг} + 0.5 \text{ кг}} \right)^2 = \frac{1}{1} \left( \frac{10}{60.5} \right)^2 = \left( \frac{100}{605} \right)^2 = \left( \frac{20}{121} \right)^2 \text{ м}$

$S = \frac{400}{14641} \text{ м} \approx 0.0273 \text{ м}$


Ответ: перемещение человека с мячом составит приблизительно $0.0273$ м (или $2.73$ см).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 49 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №7 (с. 49), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.