Номер 7, страница 49 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Законы сохранения в механике. Задачи для повторения - номер 7, страница 49.
№7 (с. 49)
Условие. №7 (с. 49)
скриншот условия

7. Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, летящий горизонтально со скоростью 20 м/с. Коэффициент трения между человеком и льдом равен 0,05. Определите перемещение человека с мячом.
Решение. №7 (с. 49)
Дано:
Масса человека $m_1 = 60$ кг
Масса мяча $m_2 = 0.5$ кг
Скорость мяча $v_2 = 20$ м/с
Коэффициент трения $\mu = 0.05$
Начальная скорость человека $v_1 = 0$ м/с
Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.
Найти:
Перемещение человека с мячом $S$ - ?
Решение:
Решение задачи можно разделить на два этапа: неупругое столкновение (человек ловит мяч) и последующее равнозамедленное движение системы «человек-мяч» до полной остановки.
1. Закон сохранения импульса.
Рассмотрим систему «человек-мяч». В момент столкновения, которое происходит за очень малый промежуток времени, действием внешних горизонтальных сил (силой трения) можно пренебречь. Следовательно, для системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.
Импульс системы до взаимодействия: $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$.
Импульс системы после взаимодействия, когда человек и мяч движутся вместе со скоростью $u$: $p_{после} = (m_1 + m_2) u$.
По закону сохранения импульса $p_{до} = p_{после}$:
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$
Так как человек изначально покоился ($v_1 = 0$), уравнение принимает вид:
$m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$
Отсюда выразим скорость системы «человек-мяч» сразу после взаимодействия:
$u = \frac{m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
2. Движение до остановки.
После столкновения система «человек-мяч» начинает движение с начальной скоростью $u$ и замедляется под действием силы трения скольжения $F_{тр}$.
Согласно второму закону Ньютона, $F_{равн} = ma$. Равнодействующая сила в горизонтальном направлении равна силе трения, направленной против движения: $F_{равн} = -F_{тр}$.
Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N$, где $N$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности льда сила реакции опоры уравновешивает силу тяжести системы: $N = (m_1 + m_2)g$.
Таким образом, $F_{тр} = \mu (m_1 + m_2)g$.
Подставим это в уравнение второго закона Ньютона:
$(m_1 + m_2) a = -\mu (m_1 + m_2) g$
Сократив массу, найдем ускорение системы:
$a = -\mu g$
Для нахождения перемещения $S$ воспользуемся формулой кинематики для равноускоренного движения, не содержащей время:
$S = \frac{v_{кон}^2 - u^2}{2a}$
Конечная скорость системы равна нулю ($v_{кон} = 0$), так как человек с мячом останавливается.
$S = \frac{0^2 - u^2}{2(-\mu g)} = \frac{-u^2}{-2\mu g} = \frac{u^2}{2\mu g}$
Теперь подставим в эту формулу выражение для скорости $u$, найденное на первом этапе:
$S = \frac{1}{2\mu g} \left( \frac{m_2 v_2}{m_1 + m_2} \right)^2$
3. Вычисления.
Подставим числовые значения в итоговую формулу:
$S = \frac{1}{2 \cdot 0.05 \cdot 10 \text{ м/с}^2} \left( \frac{0.5 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}}{60 \text{ кг} + 0.5 \text{ кг}} \right)^2 = \frac{1}{1} \left( \frac{10}{60.5} \right)^2 = \left( \frac{100}{605} \right)^2 = \left( \frac{20}{121} \right)^2 \text{ м}$
$S = \frac{400}{14641} \text{ м} \approx 0.0273 \text{ м}$
Ответ: перемещение человека с мячом составит приблизительно $0.0273$ м (или $2.73$ см).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 49 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №7 (с. 49), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.