Номер 31, страница 48 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Динамика. Задачи для повторения - номер 31, страница 48.
№31 (с. 48)
Условие. №31 (с. 48)
скриншот условия

31. Два тела, лежащие вплотную друг к другу на наклонной плоскости, движутся вниз с некоторым ускорением. Массы тел одинаковы, коэффициент трения первого тела о поверхность наклонной плоскости $\mu_1$, коэффициент трения второго тела — $\mu_2$ $(\mu_1 > \mu_2)$, угол наклона плоскости $\alpha$. Определите ускорение движения тел.
Решение. №31 (с. 48)
Дано:
Масса первого тела: $m_1 = m$
Масса второго тела: $m_2 = m$
Коэффициент трения первого тела: $\mu_1$
Коэффициент трения второго тела: $\mu_2$
Условие: $\mu_1 > \mu_2$
Угол наклона плоскости: $\alpha$
Найти:
Ускорение тел: $a$
Решение:
Поскольку тела движутся вместе как единое целое с одним и тем же ускорением, их можно рассматривать как единую систему. Общая масса системы $M = m_1 + m_2 = m + m = 2m$.
Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ перпендикулярно ей. Запишем второй закон Ньютона для всей системы в проекции на ось $Ox$.
Суммарная сила, действующая на систему вдоль оси $Ox$, складывается из проекции силы тяжести и суммарной силы трения:
$Ma = F_{g_x} - F_{fr, total}$
Проекция силы тяжести на ось $Ox$ равна:
$F_{g_x} = Mg\sin\alpha = 2mg\sin\alpha$
Суммарная сила трения равна сумме сил трения, действующих на каждое тело:
$F_{fr, total} = F_{fr1} + F_{fr2}$
Для нахождения сил трения сначала определим силы нормальной реакции. Из условия равновесия сил вдоль оси $Oy$ для каждого тела:
$N_1 = m_1 g \cos\alpha = mg\cos\alpha$
$N_2 = m_2 g \cos\alpha = mg\cos\alpha$
Тогда силы трения скольжения равны:
$F_{fr1} = \mu_1 N_1 = \mu_1 mg\cos\alpha$
$F_{fr2} = \mu_2 N_2 = \mu_2 mg\cos\alpha$
Суммарная сила трения:
$F_{fr, total} = \mu_1 mg\cos\alpha + \mu_2 mg\cos\alpha = (\mu_1 + \mu_2)mg\cos\alpha$
Теперь подставим все найденные выражения в уравнение второго закона Ньютона:
$2ma = 2mg\sin\alpha - (\mu_1 + \mu_2)mg\cos\alpha$
Сократим обе части уравнения на $2m$:
$a = g\sin\alpha - \frac{(\mu_1 + \mu_2)g\cos\alpha}{2}$
Вынесем $g$ за скобки для получения окончательного ответа:
$a = g(\sin\alpha - \frac{\mu_1 + \mu_2}{2}\cos\alpha)$
Движение тел как единого целого возможно, так как тело с меньшим коэффициентом трения ($\mu_2$), стремящееся двигаться быстрее, будет подталкивать тело с большим коэффициентом трения ($\mu_1$), если оно расположено выше по склону.
Ответ:
Ускорение движения тел определяется формулой $a = g(\sin\alpha - \frac{\mu_1 + \mu_2}{2}\cos\alpha)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 48 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №31 (с. 48), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.