Номер 2, страница 49 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Законы сохранения в механике - номер 2, страница 49.

Условие.

2. С высоты $H$ над поверхностью земли падает тело. Определите изменение импульса тела при абсолютно неупругом ударе о землю.

Решение.

Дано:

$H$ - начальная высота тела

$m$ - масса тела

$g$ - ускорение свободного падения

Найти:

$\Delta \vec{p}$ - изменение импульса тела

Решение:

Изменение импульса тела $\Delta \vec{p}$ по определению равно разности между его конечным импульсом $\vec{p}_2$ (сразу после удара) и начальным импульсом $\vec{p}_1$ (непосредственно перед ударом):

$\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$

где импульс $\vec{p} = m\vec{v}$.

1. Сначала найдем скорость тела $v_1$ в момент перед ударом о землю. Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Начальная энергия тела на высоте $H$ (при начальной скорости, равной нулю) является чисто потенциальной: $E_1 = E_p = mgH$. Непосредственно перед ударом о землю (на нулевой высоте) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую: $E_2 = E_k = \frac{mv_1^2}{2}$.

Приравнивая $E_1$ и $E_2$, получаем:

$mgH = \frac{mv_1^2}{2}$

Отсюда модуль скорости тела перед ударом равен:

$v_1 = \sqrt{2gH}$

Направим ось OY вертикально вниз. Тогда вектор скорости перед ударом $\vec{v}_1$ будет направлен вдоль оси, и его проекция на эту ось будет $v_{1y} = \sqrt{2gH}$. Импульс тела перед ударом в проекции на ось OY равен:

$p_{1y} = mv_{1y} = m\sqrt{2gH}$

2. Удар является абсолютно неупругим. Это означает, что после столкновения тело останавливается. Следовательно, его конечная скорость $\vec{v}_2 = 0$.

Конечный импульс тела также равен нулю:

$\vec{p}_2 = 0$

3. Теперь можем найти изменение импульса тела. В проекции на ось OY:

$\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y} = 0 - m\sqrt{2gH} = -m\sqrt{2gH}$

Знак "минус" указывает на то, что вектор изменения импульса $\Delta \vec{p}$ направлен в сторону, противоположную оси OY, то есть вертикально вверх.

Модуль изменения импульса равен:

$|\Delta \vec{p}| = |-m\sqrt{2gH}| = m\sqrt{2gH}$

Ответ: Модуль изменения импульса тела равен $m\sqrt{2gH}$, вектор изменения импульса направлен вертикально вверх, противоположно направлению скорости тела перед ударом.