Номер 6, страница 49 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Законы сохранения в механике. Задачи для повторения - номер 6, страница 49.

Условие.

6. Ракета, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, разделяется. После отделения головной части скорость корпуса уменьшилась в 2 раза. Определите скорость головной части, если масса ракеты в 6 раз больше массы головной части. Все части ракеты движутся в одну сторону.

Решение.

Дано:

Скорость ракеты до разделения, $v = 100$ м/с.
Масса всей ракеты, $M$.
Масса головной части, $m_г$.
Соотношение масс, $M = 6 \cdot m_г$.
Скорость корпуса после разделения, $v_к = v / 2$.

Найти:

Скорость головной части после разделения, $v_г$.

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. Поскольку разделение ракеты на части является результатом действия внутренних сил, суммарный импульс системы "ракета" сохраняется. Так как все части после разделения движутся в одну сторону, мы можем использовать скалярные величины для скоростей.

Импульс системы до разделения равен:
$p_{до} = M \cdot v$

Масса всей ракеты $M$ складывается из массы головной части $m_г$ и массы корпуса $m_к$:
$M = m_г + m_к$

Из условия задачи известно, что $M = 6 \cdot m_г$. Используя это соотношение, найдем массу корпуса $m_к$:
$m_к = M - m_г = 6 \cdot m_г - m_г = 5 \cdot m_г$

Импульс системы после разделения равен сумме импульсов головной части и корпуса:
$p_{после} = m_г \cdot v_г + m_к \cdot v_к$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:
$M \cdot v = m_г \cdot v_г + m_к \cdot v_к$

Подставим выражения для масс $M$ и $m_к$ в уравнение сохранения импульса:
$(6 \cdot m_г) \cdot v = m_г \cdot v_г + (5 \cdot m_г) \cdot v_к$

Массу головной части $m_г$ можно сократить, так как она присутствует в каждом члене уравнения:
$6 \cdot v = v_г + 5 \cdot v_к$

Из этого уравнения выразим искомую скорость головной части $v_г$:
$v_г = 6 \cdot v - 5 \cdot v_к$

По условию задачи, скорость корпуса после разделения уменьшилась в 2 раза:
$v_к = \frac{v}{2} = \frac{100 \text{ м/с}}{2} = 50 \text{ м/с}$

Теперь подставим все известные числовые значения в полученную формулу:
$v_г = 6 \cdot 100 \text{ м/с} - 5 \cdot 50 \text{ м/с} = 600 \text{ м/с} - 250 \text{ м/с} = 350 \text{ м/с}$

Ответ: скорость головной части равна 350 м/с.