Номер 12, страница 50 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Законы сохранения в механике. Задачи для повторения - номер 12, страница 50.

Условие.

12. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в препятствие и проходит в нём до полной остановки 50 см. Определите среднюю силу сопротивления движению пули, если её масса 24 г.

Решение.

Дано:

Начальная скорость пули, $v_0 = 400 \text{ м/с}$

Пройденный путь в препятствии, $s = 50 \text{ см}$

Масса пули, $m = 24 \text{ г}$

Конечная скорость пули, $v = 0 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$s = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

$m = 24 \text{ г} = 0.024 \text{ кг}$

Найти:

Среднюю силу сопротивления, $F_{сопр}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа $A$, совершённая всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии $\Delta E_k$.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

В данном случае на пулю в препятствии действует только средняя сила сопротивления $F_{сопр}$, направленная против движения. Работа этой силы отрицательна и вычисляется по формуле:

$A = -F_{сопр} \cdot s$

Начальная кинетическая энергия пули $E_{k1}$ равна:

$E_{k1} = \frac{m v_0^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия пули $E_{k2}$ равна нулю, так как пуля останавливается ($v=0$):

$E_{k2} = 0$

Таким образом, изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = 0 - \frac{m v_0^2}{2} = -\frac{m v_0^2}{2}$

Приравниваем работу силы сопротивления изменению кинетической энергии:

$-F_{сопр} \cdot s = -\frac{m v_0^2}{2}$

Отсюда можно выразить среднюю силу сопротивления:

$F_{сопр} = \frac{m v_0^2}{2s}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$F_{сопр} = \frac{0.024 \text{ кг} \cdot (400 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.5 \text{ м}} = \frac{0.024 \text{ кг} \cdot 160000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{1 \text{ м}}$

$F_{сопр} = 0.024 \cdot 160000 \text{ Н} = 3840 \text{ Н}$

Ответ: средняя сила сопротивления движению пули составляет $3840 \text{ Н}$.