Номер 17, страница 50 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Законы сохранения в механике. Задачи для повторения - номер 17, страница 50.
№17 (с. 50)
Условие. №17 (с. 50)
скриншот условия

17. По внутренней поверхности обруча запускают малое тело со скоростью 2 м/с. Когда это тело поднимается на высоту 30 см, оно отрывается от поверхности обруча. Определите радиус обруча.
Решение. №17 (с. 50)
Дано:
$v_0 = 2$ м/с
$h = 30$ см
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².
Перевод в систему СИ:
$h = 0.3$ м
Найти:
$R$ — радиус обруча.
Решение:
Движение тела происходит под действием силы тяжести и силы нормальной реакции опоры. Так как сила реакции опоры всегда перпендикулярна скорости тела, она работы не совершает. Трение в задаче не упоминается, поэтому считаем его отсутствующим. В этом случае полная механическая энергия тела сохраняется.
Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии нижнюю точку обруча. Запишем закон сохранения энергии для двух положений тела: в начальный момент в нижней точке (индекс 0) и в момент отрыва на высоте $h$ (индекс 1).
Полная механическая энергия в начальный момент:
$E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2} + 0 = \frac{mv_0^2}{2}$
Полная механическая энергия в момент отрыва, когда скорость тела равна $v$:
$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv^2}{2} + mgh$
По закону сохранения энергии $E_0 = E_1$:
$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh$
Сократим массу $m$ и выразим квадрат скорости $v^2$ в момент отрыва:
$v_0^2 = v^2 + 2gh \implies v^2 = v_0^2 - 2gh$ (1)
Теперь рассмотрим условие отрыва тела от поверхности. Отрыв происходит, когда сила нормальной реакции опоры $N$ обращается в ноль. Запишем второй закон Ньютона для тела в проекции на радиальное направление (к центру обруча) в момент отрыва. На этом направлении действуют сила нормальной реакции $N$ и проекция силы тяжести $mg\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между вертикалью и радиусом, проведенным в точку отрыва. Их равнодействующая создает центростремительное ускорение $a_c = \frac{v^2}{R}$.
$N + mg\cos\alpha = m\frac{v^2}{R}$
В момент отрыва $N = 0$, поэтому:
$mg\cos\alpha = m\frac{v^2}{R}$
$v^2 = gR\cos\alpha$ (2)
Свяжем высоту $h$ с углом $\alpha$ и радиусом $R$. Из геометрии видно, что $h = R - R\cos\alpha = R(1-\cos\alpha)$. Отсюда выразим $\cos\alpha$:
$\cos\alpha = 1 - \frac{h}{R} = \frac{R-h}{R}$
Подставим это выражение для $\cos\alpha$ в уравнение (2):
$v^2 = gR \cdot \frac{R-h}{R} = g(R-h)$
Теперь у нас есть два выражения для $v^2$. Приравняем их правые части:
$v_0^2 - 2gh = g(R-h)$
Раскроем скобки и выразим радиус $R$:
$v_0^2 - 2gh = gR - gh$
$gR = v_0^2 - 2gh + gh$
$gR = v_0^2 - gh$
$R = \frac{v_0^2 - gh}{g}$
Подставим числовые значения из условия:
$R = \frac{(2 \text{ м/с})^2 - 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.3 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{4 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 3 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{1 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 0.1 \text{ м}$
Ответ: радиус обруча равен $0.1$ м (или $10$ см).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 50 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №17 (с. 50), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.