Номер 11, страница 50 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Законы сохранения в механике - номер 11, страница 50.

Условие.

11. Автомобиль массой 1 т, отправляясь от остановки, достигает скорости 20 м/с, пройдя расстояние 400 м. Определите мощность автомобиля, если коэффициент трения равен 0,006.

Решение.

Дано:

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$
$v = 20 \text{ м/с}$
$S = 400 \text{ м}$
$\mu = 0.006$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$P$

Решение:

Поскольку автомобиль отправляется от остановки и достигает определенной скорости на заданном расстоянии, можно предположить, что он движется с постоянным ускорением. Для нахождения ускорения воспользуемся кинематической формулой, связывающей путь, скорости и ускорение:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Так как начальная скорость автомобиля равна нулю ($v_0 = 0$), формула упрощается. Выразим из нее ускорение $a$:

$a = \frac{v^2}{2S}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 400 \text{ м}} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{800 \text{ м}} = 0.5 \text{ м/с}^2$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. На автомобиль в горизонтальном направлении действуют сила тяги двигателя $F_{тяги}$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем уравнение:

$F_{тяги} - F_{тр} = ma$

Сила трения качения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $N$ — сила нормальной реакции опоры. Для автомобиля, движущегося по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции равна силе тяжести: $N = mg$.

$F_{тр} = \mu mg = 0.006 \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 58.8 \text{ Н}$

Теперь мы можем найти силу тяги двигателя:

$F_{тяги} = ma + F_{тр} = 1000 \text{ кг} \cdot 0.5 \text{ м/с}^2 + 58.8 \text{ Н} = 500 \text{ Н} + 58.8 \text{ Н} = 558.8 \text{ Н}$

Мощность — это физическая величина, равная произведению силы на скорость движения. В данном случае, требуется найти мощность автомобиля в момент, когда он достиг скорости $v = 20 \text{ м/с}$. Это будет мгновенная мощность:

$P = F_{тяги} \cdot v$

Выполним расчет:

$P = 558.8 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м/с} = 11176 \text{ Вт}$

Для удобства переведем полученное значение в киловатты ($1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}$):

$P = 11.176 \text{ кВт} \approx 11.2 \text{ кВт}$

Ответ: мощность автомобиля равна $11.2 \text{ кВт}$.