Номер 13, страница 50 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Законы сохранения в механике - номер 13, страница 50.

Условие.

13. Тело массой 3 кг свободно падает с некоторой высоты и через 10 с достигает скорости 80 м/с. Вычислите работу, совершённую силами сопротивления движению.

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 3$ кг

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (тело падает свободно)

Время падения, $t = 10$ с

Конечная скорость, $v = 80$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Работу сил сопротивления, $А_{сопр}$

Решение:

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, изменение кинетической энергии тела равно суммарной работе всех сил, действующих на тело.

$\Delta E_k = A_{полная}$

На тело действуют две силы: сила тяжести ($F_{тяж}$) и сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$). Следовательно, полная работа равна сумме работы силы тяжести ($A_{тяж}$) и работы силы сопротивления ($A_{сопр}$).

$A_{полная} = A_{тяж} + A_{сопр}$

Тогда теорема примет вид:

$\Delta E_k = A_{тяж} + A_{сопр}$

Отсюда можем выразить искомую работу сил сопротивления:

$A_{сопр} = \Delta E_k - A_{тяж}$

1. Найдем изменение кинетической энергии тела:

$\Delta E_k = E_k - E_{k0} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Поскольку тело начинает падать из состояния покоя, $v_0 = 0$.

$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{3 \text{ кг} \cdot (80 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{3 \cdot 6400}{2} = 9600$ Дж

2. Найдем работу силы тяжести. Работа силы тяжести вычисляется по формуле $A_{тяж} = mgh$, где $h$ - высота, с которой упало тело.

Для нахождения высоты $h$ сначала определим ускорение тела $a$. Движение тела под действием силы тяжести и силы сопротивления можно считать равноускоренным (при условии, что сила сопротивления постоянна).

$v = v_0 + at$

$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{80 \text{ м/с} - 0}{10 \text{ с}} = 8$ м/с²

Теперь найдем высоту $h$, используя формулу для пути при равноускоренном движении:

$h = v_0t + \frac{at^2}{2} = 0 \cdot 10 + \frac{8 \text{ м/с²} \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = \frac{8 \cdot 100}{2} = 400$ м

Теперь можем вычислить работу силы тяжести:

$A_{тяж} = mgh = 3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 400 \text{ м} = 12000$ Дж

3. Вычислим работу сил сопротивления:

$A_{сопр} = \Delta E_k - A_{тяж} = 9600 \text{ Дж} - 12000 \text{ Дж} = -2400$ Дж

Знак "минус" показывает, что работа сил сопротивления отрицательна, так как сила сопротивления направлена против движения тела.

Ответ: работа, совершённая силами сопротивления движению, равна -2400 Дж.