Номер 3, страница 49 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Законы сохранения в механике - номер 3, страница 49.

Условие.

3. Человек массой $m$ переходит с кормы лодки на нос. Масса лодки $M$, длина $L$. Определите смещение лодки.

Решение.

Дано:

Масса человека: $m$
Масса лодки: $M$
Длина лодки: $L$

Найти:

Смещение лодки: $s$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из человека и лодки. В горизонтальном направлении внешние силы на эту систему не действуют, так как силой сопротивления воды можно пренебречь. Это означает, что система «человек-лодка» является замкнутой в горизонтальном направлении.

Согласно закону сохранения импульса, если система изначально находилась в покое, то ее центр масс не будет перемещаться в горизонтальном направлении при внутренних перемещениях частей системы.

Условие неподвижности центра масс для смещений тел системы относительно земли (воды) можно записать в виде: $m \cdot \Delta x_{чел} + M \cdot \Delta x_{лод} = 0$ где $\Delta x_{чел}$ — смещение человека относительно земли, а $\Delta x_{лод}$ — смещение лодки относительно земли.

Введем систему отсчета, связанную с землей. Направим ось Ох в сторону движения человека по лодке (от кормы к носу). Пусть $s$ — искомое смещение лодки относительно земли.

Смещение человека относительно лодки по условию равно $L$. Смещение человека относительно земли $\Delta x_{чел}$ складывается из его смещения относительно лодки и смещения самой лодки относительно земли: $\Delta x_{чел} = L + s$

Смещение лодки относительно земли равно $s$: $\Delta x_{лод} = s$

Подставим эти выражения в уравнение для центра масс: $m(L + s) + M \cdot s = 0$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $s$: $mL + ms + Ms = 0$ $s(m + M) = -mL$ $s = - \frac{mL}{m+M}$

Знак «минус» в полученном выражении означает, что смещение лодки происходит в направлении, противоположном направлению движения человека по лодке. Величина (модуль) смещения лодки равна $|s|$.

Ответ: смещение лодки по модулю равно $ \frac{mL}{m+M} $ и направлено в сторону, противоположную движению человека.