Номер 27, страница 48 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Динамика - номер 27, страница 48.

Условие.

27. На горизонтальной поверхности находятся два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью. Масса первого тела $m_1$, масса второго тела $m_2$. На первое тело действует сила $F$, направленная горизонтально. Определите ускорение тел и силу натяжения нити.

Решение.

Дано:

Масса первого тела: $m_1$

Масса второго тела: $m_2$

Действующая сила: $F$

Нить невесомая и нерастяжимая.

Трение отсутствует.

Найти:

Ускорение тел: $a$

Силу натяжения нити: $T$

Решение:

Поскольку тела связаны нерастяжимой нитью, они движутся как единое целое, то есть с одинаковым ускорением $a$. Направим ось Ox горизонтально в направлении действия силы $F$. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на эту ось.

На первое тело массой $m_1$ в горизонтальном направлении действуют внешняя сила $F$ и сила натяжения нити $T$, направленная в противоположную сторону. Уравнение движения для первого тела имеет вид:

$F - T = m_1 a$ (1)

На второе тело массой $m_2$ в горизонтальном направлении действует только сила натяжения нити $T$. Уравнение движения для второго тела:

$T = m_2 a$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: $a$ и $T$. Решим эту систему.

Ускорение тел

Для нахождения ускорения $a$ подставим выражение для силы натяжения $T$ из уравнения (2) в уравнение (1):

$F - (m_2 a) = m_1 a$

Перенесем слагаемое, содержащее $a$, в правую часть уравнения:

$F = m_1 a + m_2 a$

Вынесем ускорение $a$ за скобки:

$F = (m_1 + m_2) a$

Из полученного выражения находим ускорение системы тел:

Ответ: $a = \frac{F}{m_1 + m_2}$

Сила натяжения нити

Для нахождения силы натяжения нити $T$ подставим найденное выражение для ускорения $a$ в уравнение (2):

$T = m_2 a = m_2 \cdot \frac{F}{m_1 + m_2}$

Таким образом, сила натяжения нити равна:

Ответ: $T = \frac{m_2 F}{m_1 + m_2}$