Номер 21, страница 47 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Динамика. Задачи для повторения - номер 21, страница 47.
№21 (с. 47)
Условие. №21 (с. 47)
скриншот условия

21. Определите коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью с углом наклона $\alpha$. При движении бруска вверх с начальной скоростью $v_0$ он поднимается за время $t_1$, а спускается за время $2t_1$.
Решение. №21 (с. 47)
Дано:
Угол наклона плоскости: $\alpha$
Начальная скорость бруска при движении вверх: $v_0$
Время подъема бруска: $t_1$
Время спуска бруска: $t_2 = 2t_1$
Найти:
Коэффициент трения: $\mu$
Решение:
Рассмотрим движение бруска по наклонной плоскости в двух случаях: при движении вверх и при движении вниз. Путь, пройденный бруском вверх до остановки, равен пути, пройденному при спуске.
1. Движение бруска вверх по наклонной плоскости.
На брусок действуют сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $N$ и сила трения скольжения $F_{тр}$. Направим ось OX вдоль наклонной плоскости вверх, а ось OY перпендикулярно ей.
Согласно второму закону Ньютона в проекциях на оси:
OY: $N - mg \cos(\alpha) = 0 \implies N = mg \cos(\alpha)$
Сила трения скольжения, направленная против движения (вниз): $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$.
OX: $-mg \sin(\alpha) - F_{тр} = -ma_1$, где $a_1$ – модуль ускорения (замедления) при движении вверх.
Подставим силу трения: $mg \sin(\alpha) + \mu mg \cos(\alpha) = ma_1$.
Отсюда модуль ускорения при подъеме: $a_1 = g(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))$.
Брусок поднимается за время $t_1$ до полной остановки. Пройденный путь $L$ можно найти по формуле для равноускоренного движения:
$L = v_0 t_1 - \frac{a_1 t_1^2}{2}$.
Так как конечная скорость равна нулю, $0 = v_0 - a_1 t_1$, откуда $v_0 = a_1 t_1$.
Подставив $v_0$ в формулу для пути, получим: $L = (a_1 t_1) t_1 - \frac{a_1 t_1^2}{2} = \frac{1}{2}a_1 t_1^2$.
Таким образом, путь подъема: $L = \frac{1}{2} g(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha)) t_1^2$.
2. Движение бруска вниз по наклонной плоскости.
Брусок начинает скользить вниз из состояния покоя. Сила трения теперь направлена вверх, против движения. Направим ось OX вниз вдоль наклонной плоскости.
Второй закон Ньютона в проекции на ось OX:
$mg \sin(\alpha) - F_{тр} = ma_2$, где $a_2$ – ускорение при движении вниз.
Сила трения та же по модулю: $F_{тр} = \mu mg \cos(\alpha)$.
$mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha) = ma_2$.
Ускорение при спуске: $a_2 = g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))$.
Брусок проходит тот же путь $L$ за время $t_2 = 2t_1$. Так как начальная скорость равна нулю, путь можно найти по формуле:
$L = \frac{a_2 t_2^2}{2} = \frac{a_2 (2t_1)^2}{2} = 2a_2 t_1^2$.
Подставим выражение для $a_2$: $L = 2 g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha)) t_1^2$.
3. Нахождение коэффициента трения $\mu$.
Приравняем выражения для пути $L$, полученные в пунктах 1 и 2:
$\frac{1}{2} g(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha)) t_1^2 = 2 g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha)) t_1^2$.
Сократим общие множители $g t_1^2$ и умножим обе части на 2:
$\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha) = 4(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))$.
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $\mu$ в одной части, а остальные – в другой:
$\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha) = 4\sin(\alpha) - 4\mu \cos(\alpha)$
$\mu \cos(\alpha) + 4\mu \cos(\alpha) = 4\sin(\alpha) - \sin(\alpha)$
$5\mu \cos(\alpha) = 3\sin(\alpha)$
Выразим коэффициент трения $\mu$:
$\mu = \frac{3\sin(\alpha)}{5\cos(\alpha)} = \frac{3}{5} \tan(\alpha)$.
Ответ: $\mu = \frac{3}{5} \tan(\alpha)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 47 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №21 (с. 47), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.