Номер 23, страница 48 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Динамика. Задачи для повторения - номер 23, страница 48.
№23 (с. 48)
Условие. №23 (с. 48)
скриншот условия

23. Грузовой автомобиль массой 4 т тянет за собой вверх по уклону легковой автомобиль массой 1 т. У легкового автомобиля выключен двигатель. Определите максимальное ускорение движения системы. Коэффициент трения между грузовиком и наклонной плоскостью 0,2. Силой трения качения, действующей на легковой автомобиль, пренебрегите. Угол наклона $ \alpha = \arcsin 0,1 $.
Решение. №23 (с. 48)
Дано:
Масса грузового автомобиля, $m_1 = 4$ т
Масса легкового автомобиля, $m_2 = 1$ т
Коэффициент трения, $\mu = 0.2$
Угол наклона, $\alpha = \arcsin(0.1)$
Сила трения качения легкового автомобиля, $F_{тр2} = 0$
Перевод в систему СИ:
$m_1 = 4000$ кг
$m_2 = 1000$ кг
Найти:
Максимальное ускорение системы, $a_{max}$
Решение:
Рассмотрим систему из двух тел (грузовой и легковой автомобили), движущуюся как единое целое с ускорением $a$. Запишем второй закон Ньютона для всей системы в проекции на оси координат. Направим ось OX вдоль наклонной плоскости вверх, а ось OY перпендикулярно ей.
На систему действуют следующие силы: сила тяжести грузовика ($m_1g$), сила тяжести легкового автомобиля ($m_2g$), сила нормальной реакции опоры для грузовика ($N_1$) и для легкового автомобиля ($N_2$), а также сила тяги грузовика ($F_{тяги}$).
Максимальное ускорение системы достигается при максимальной силе тяги. Максимальная сила тяги, которую может развить автомобиль, ограничена силой сцепления его ведущих колес с дорогой. Будем считать, что эта сила равна максимальной силе трения покоя:
$F_{тяги, max} = \mu N_1$
Здесь $N_1$ — сила нормальной реакции, действующая на грузовик. Запишем уравнение сил в проекции на ось OY для грузовика:
$N_1 - m_1g \cos \alpha = 0$
Отсюда, $N_1 = m_1g \cos \alpha$.
Тогда максимальная сила тяги:
$F_{тяги, max} = \mu m_1g \cos \alpha$
В условии сказано, что коэффициент трения между грузовиком и плоскостью равен 0,2. Мы интерпретируем это как коэффициент, определяющий максимальную силу сцепления. Силами трения качения для грузовика пренебрегаем, так как об этом не сказано, а для легкового автомобиля это указано в условии.
Теперь запишем второй закон Ньютона для всей системы (общей массой $M = m_1 + m_2$) в проекции на ось OX:
$F_{тяги, max} - (m_1+m_2)g \sin \alpha = (m_1+m_2)a_{max}$
Подставим выражение для максимальной силы тяги:
$\mu m_1g \cos \alpha - (m_1+m_2)g \sin \alpha = (m_1+m_2)a_{max}$
Выразим максимальное ускорение $a_{max}$:
$a_{max} = \frac{\mu m_1g \cos \alpha - (m_1+m_2)g \sin \alpha}{m_1+m_2} = \frac{\mu m_1g \cos \alpha}{m_1+m_2} - g \sin \alpha$
Нам известны $\sin \alpha = 0.1$. Найдем $\cos \alpha$ из основного тригонометрического тождества:
$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (0.1)^2} = \sqrt{1 - 0.01} = \sqrt{0.99}$
Подставим числовые значения в формулу для ускорения, приняв $g \approx 9.8$ м/с²:
$a_{max} = \frac{0.2 \cdot 4000 \cdot 9.8 \cdot \sqrt{0.99}}{4000 + 1000} - 9.8 \cdot 0.1$
$a_{max} = \frac{7840 \cdot \sqrt{0.99}}{5000} - 0.98$
$a_{max} = 1.568 \cdot \sqrt{0.99} - 0.98 \approx 1.568 \cdot 0.995 - 0.98$
$a_{max} \approx 1.56 - 0.98 = 0.58$ м/с²
Ответ: $a_{max} \approx 0.58$ м/с².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 48 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №23 (с. 48), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.