Номер 16, страница 47 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Динамика - номер 16, страница 47.

Условие.

16. С какой силой космонавт массой 60 кг давит на кресло при вертикальном движении ракеты вверх с ускорением $9g$?

Решение.

Дано:

Масса космонавта, $m = 60 \text{ кг}$

Ускорение ракеты, $a = 9g$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу, с которой космонавт давит на кресло, $P$ - ?

Решение:

Сила, с которой космонавт давит на кресло, называется его весом ($P$). По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры ($N$), которая действует на космонавта со стороны кресла. Следовательно, для нахождения искомой силы нужно найти силу реакции опоры: $P = N$.

Рассмотрим силы, действующие на космонавта в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. На космонавта действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F} = m\vec{a}$

Спроецируем это векторное уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх (в сторону движения ракеты):

$N - F_т = ma$

Выразим отсюда силу реакции опоры $N$:

$N = ma + F_т$

Подставим в это уравнение известные выражения для силы тяжести ($F_т = mg$) и ускорения ($a = 9g$):

$N = m(9g) + mg$

$N = 9mg + mg = 10mg$

Теперь, зная формулу, можно подставить числовые значения и произвести вычисления:

$P = N = 10 \cdot 60 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 5880 \text{ Н}$

Эту силу также можно выразить в килоньютонах: $5880 \text{ Н} = 5,88 \text{ кН}$.

Ответ: космонавт давит на кресло с силой $5880 \text{ Н}$ (или $5,88 \text{ кН}$).