Номер 10, страница 46 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Динамика. Задачи для повторения - номер 10, страница 46.

Условие.

10. К подвижной стенке приставлен брусок. С каким ускорением надо перемещать стенку в горизонтальном направлении, чтобы брусок не соскользнул вниз? Коэффициент трения скольжения между бруском и стенкой 0,4.

Решение.

Дано:

Коэффициент трения скольжения, $\mu = 0,4$

Ускорение свободного падения (примем), $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Минимальное ускорение стенки, $a_{min}$

Решение:

Чтобы брусок не соскальзывал вниз, он должен находиться в покое в вертикальном направлении. Рассмотрим силы, действующие на брусок. В вертикальном направлении на него действуют сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вниз, и сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, направленная вверх. В горизонтальном направлении на брусок действует сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ со стороны стенки, которая и сообщает бруску ускорение $\vec{a}$.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную (OX) и вертикальную (OY) оси. Направим ось OX в сторону ускорения, а ось OY – вертикально вверх.

Проекция на ось OX:

$N = ma$

Проекция на ось OY (условие равновесия):

$F_{тр} - mg = 0 \Rightarrow F_{тр} = mg$

Брусок не будет соскальзывать, если действующая на него сила трения покоя не превышает максимального значения $F_{тр.макс}$.

$F_{тр} \le F_{тр.макс}$

Максимальная сила трения покоя равна $F_{тр.макс} = \mu N$.

Подставим выражения для сил в неравенство:

$mg \le \mu N$

Теперь подставим в это неравенство выражение для силы $N$ из уравнения для горизонтальной оси ($N=ma$):

$mg \le \mu (ma)$

Сократим массу $m$ в обеих частях неравенства:

$g \le \mu a$

Из этого неравенства выразим минимальное ускорение $a$, необходимое для удержания бруска:

$a \ge \frac{g}{\mu}$

Таким образом, минимальное требуемое ускорение равно:

$a_{min} = \frac{g}{\mu}$

Подставим числовые значения:

$a_{min} = \frac{10 \text{ м/с}^2}{0,4} = 25 \text{ м/с}^2$

Ответ: чтобы брусок не соскользнул вниз, стенку надо перемещать с ускорением не менее $25 \text{ м/с}^2$.