Номер 15, страница 47 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Динамика. Задачи для повторения - номер 15, страница 47.

Условие.

15. Лифт движется с ускорением $2 \, \text{м/с}^2$, в лифте находится груз массой $50 \, \text{кг}$. На сколько отличается вес тела при движении вверх и вниз?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 50$ кг
Ускорение лифта, $a = 2$ м/с²

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$\Delta P$ — разность веса тела при движении вверх и вниз.

Решение:

Вес тела ($P$) — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. По третьему закону Ньютона, вес тела по модулю равен силе нормальной реакции опоры ($N$), действующей на тело со стороны опоры.

На груз в лифте действуют две силы: сила тяжести ($F_т = mg$), направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры ($N$), направленная вертикально вверх. Воспользуемся вторым законом Ньютона в векторной форме: $\vec{F_т} + \vec{N} = m\vec{a}$.

Рассмотрим два случая движения, направив ось OY вертикально вверх.

1. Движение лифта с ускорением вверх.

Ускорение $\vec{a}$ направлено вверх, поэтому его проекция на ось OY положительна. Второй закон Ньютона в проекции на ось OY запишется как:

$N_{вверх} - mg = ma$

Отсюда находим силу реакции опоры, которая по модулю равна весу тела $P_{вверх}$:

$P_{вверх} = N_{вверх} = mg + ma = m(g + a)$

2. Движение лифта с ускорением вниз.

Ускорение $\vec{a}$ направлено вниз, поэтому его проекция на ось OY отрицательна. Второй закон Ньютона в проекции на ось OY запишется как:

$N_{вниз} - mg = -ma$

Отсюда находим вес тела $P_{вниз}$:

$P_{вниз} = N_{вниз} = mg - ma = m(g - a)$

3. Разность веса.

Теперь найдем, на сколько отличается вес тела в этих двух случаях:

$\Delta P = P_{вверх} - P_{вниз} = m(g + a) - m(g - a)$

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

$\Delta P = mg + ma - mg + ma = 2ma$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta P = 2 \cdot 50 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 200 \text{ Н}$

Ответ: вес тела при движении вверх и вниз отличается на 200 Н.