Номер 17, страница 47 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Динамика. Задачи для повторения - номер 17, страница 47.

Условие.

17. Маляр массой 60 кг работает в подвесной люльке массой 10 кг. С какой силой маляр должен тянуть за верёвку, чтобы равномерно подниматься?

Решение.

Дано:

$m_м = 60$ кг (масса маляра)

$m_л = 10$ кг (масса люльки)

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

$v = \text{const}$ (движение равномерное)

Найти:

$F$ - ? (сила, с которой маляр должен тянуть за веревку)

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из маляра и люльки. Общая масса системы равна сумме масс маляра и люльки:

$M = m_м + m_л = 60 \text{ кг} + 10 \text{ кг} = 70 \text{ кг}$

На эту систему действует сила тяжести, направленная вертикально вниз:

$F_{тяж} = M \cdot g = (m_м + m_л)g$

Когда маляр, находясь в люльке, тянет за веревку, чтобы поднять себя вместе с люлькой, он использует систему, которая дает выигрыш в силе (аналогично подвижному блоку). На систему "маляр+люлька" действуют две силы, направленные вверх. Первая сила — это сила натяжения веревки $T$, которая тянет вверх люльку. Вторая сила — это сила $F'$, с которой веревка тянет руки маляра вверх (по третьему закону Ньютона, она равна по модулю силе $F$, с которой маляр тянет веревку вниз, т.е. $F' = F$).

Поскольку веревка одна, сила натяжения в ней одинакова по всей длине, следовательно $T = F$. Таким образом, суммарная сила, действующая на систему вверх, равна:

$F_{вверх} = T + F' = F + F = 2F$

Согласно условию задачи, подъем происходит равномерно, это означает, что ускорение системы равно нулю ($a=0$). По первому закону Ньютона, если тело движется равномерно и прямолинейно, то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. В нашем случае это означает, что сила, направленная вверх, уравновешивает силу тяжести:

$F_{вверх} = F_{тяж}$

$2F = (m_м + m_л)g$

Выразим отсюда искомую силу $F$:

$F = \frac{(m_м + m_л)g}{2}$

Подставим числовые значения:

$F = \frac{(60 \text{ кг} + 10 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2} = \frac{70 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2} = \frac{700 \text{ Н}}{2} = 350 \text{ Н}$

Ответ: маляр должен тянуть за верёвку с силой 350 Н.