Номер 6, страница 46 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Динамика. Задачи для повторения - номер 6, страница 46.
№6 (с. 46)
Условие. №6 (с. 46)
скриншот условия

6. По горизонтальному участку пути со скоростью 20 м/с движется железнодорожный состав. В некоторый момент времени от состава отцепляется $\frac{1}{3}$ вагонов. Определите скорость головной части состава в тот момент, когда скорость отцепившейся части уменьшится в 2 раза. Сила тяги локомотива при разрыве состава не изменилась. Сила трения пропорциональна силе тяжести и не зависит от скорости.
Решение. №6 (с. 46)
Дано:
Начальная скорость состава, $v_0 = 20$ м/с
Масса отцепившейся части, $M_2 = \frac{1}{3} M_{вагонов}$ (будем считать, что масса отцепившейся части составляет $1/3$ от общей массы всего состава $M$ для упрощения, так как соотношение масс локомотива и вагонов не дано)
Масса отцепившейся части: $m_2 = \frac{1}{3}M$
Масса головной части: $m_1 = \frac{2}{3}M$
Конечная скорость отцепившейся части, $v_2 = \frac{v_0}{2}$
Сила тяги локомотива $F_{тяги}$ - постоянна
Сила трения $F_{тр}$ пропорциональна силе тяжести: $F_{тр} = k \cdot mg$
Найти:
Скорость головной части состава $v_1$ в искомый момент времени.
Решение:
1. До расцепления железнодорожный состав двигался равномерно. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что сумма всех действующих на него сил равна нулю. Сила тяги локомотива $F_{тяги}$ была уравновешена общей силой трения $F_{тр.общ}$:
$F_{тяги} = F_{тр.общ}$
Поскольку сила трения пропорциональна силе тяжести (и, следовательно, массе), для всего состава массой $M$ можно записать:
$F_{тяги} = kMg$, где $k$ – коэффициент пропорциональности (коэффициент трения).
2. После отцепления на заднюю часть состава (массой $m_2 = \frac{1}{3}M$) перестает действовать сила тяги. На нее действует только сила трения $F_{тр2}$, направленная против движения. Эта часть начинает двигаться равнозамедленно.
$F_{тр2} = k m_2 g = k (\frac{1}{3}M) g$
Согласно второму закону Ньютона, ускорение (в данном случае замедление) этой части $a_2$ равно:
$m_2 a_2 = -F_{тр2} \implies (\frac{1}{3}M) a_2 = -k (\frac{1}{3}M) g \implies a_2 = -kg$
Найдем время $t$, за которое скорость этой части уменьшится от $v_0$ до $v_2 = v_0 / 2$. Используем формулу скорости для равноускоренного движения:
$v_2 = v_0 + a_2 t \implies \frac{v_0}{2} = v_0 - kgt$
$kgt = v_0 - \frac{v_0}{2} = \frac{v_0}{2}$
$t = \frac{v_0}{2kg}$
3. Головная часть состава (массой $m_1 = M - m_2 = \frac{2}{3}M$) после расцепления продолжает движение под действием неизменной силы тяги $F_{тяги}$ и своей силы трения $F_{тр1}$.
$F_{тр1} = k m_1 g = k (\frac{2}{3}M) g$
Результирующая сила, действующая на головную часть, создает ускорение $a_1$:
$F_{net1} = F_{тяги} - F_{тр1} = kMg - k(\frac{2}{3}M)g = \frac{1}{3}kMg$
По второму закону Ньютона:
$m_1 a_1 = F_{net1} \implies (\frac{2}{3}M) a_1 = \frac{1}{3}kMg$
$a_1 = \frac{\frac{1}{3}kMg}{\frac{2}{3}M} = \frac{1}{2}kg$
4. Теперь определим скорость головной части $v_1$ в тот же самый момент времени $t$, когда скорость отцепившейся части стала $v_2$. Начальная скорость головной части была $v_0$.
$v_1 = v_0 + a_1 t$
Подставим в эту формулу найденные ранее выражения для $a_1$ и $t$:
$v_1 = v_0 + (\frac{1}{2}kg) \cdot (\frac{v_0}{2kg}) = v_0 + \frac{kg \cdot v_0}{4kg} = v_0 + \frac{v_0}{4} = \frac{5}{4}v_0$
Теперь подставим числовое значение начальной скорости $v_0 = 20$ м/с:
$v_1 = \frac{5}{4} \cdot 20 \text{ м/с} = 5 \cdot 5 \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}$
Ответ: 25 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 46 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №6 (с. 46), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.