Вариант 4, страница 38 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций. Физика атомного ядра. Квантовая физика - страница 38.

Условие.

Вариант 4

1. Ядро изотопа лития $_{3}^{6}\text{Li}$ взаимодействует с нейтроном, в результате чего образуется $\alpha$-частица и изотоп некоторого элемента. Определите этот элемент.

2. Какая энергия выделяется при синтезе одного ядра гелия $_{2}^{4}\text{He}$ из дейтерия и трития?

Решение.

1.

Запишем уравнение ядерной реакции. Ядро изотопа лития $_{3}^{6}\text{Li}$ взаимодействует с нейтроном $_{0}^{1}\text{n}$, в результате чего образуется α-частица (ядро гелия $_{2}^{4}\text{He}$) и ядро неизвестного элемента $_{Z}^{A}\text{X}$.

Уравнение реакции имеет вид:
$_{3}^{6}\text{Li} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} + _{Z}^{A}\text{X}$

Согласно законам сохранения массового числа и зарядового числа в ядерных реакциях, сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел до реакции должны быть равны соответствующим суммам после реакции.

Применим закон сохранения массового числа (общего числа нуклонов):
$A_{Li} + A_{n} = A_{He} + A_{X}$
$6 + 1 = 4 + A$
$7 = 4 + A$
$A = 7 - 4 = 3$

Применим закон сохранения зарядового числа (общего числа протонов):
$Z_{Li} + Z_{n} = Z_{He} + Z_{X}$
$3 + 0 = 2 + Z$
$3 = 2 + Z$
$Z = 3 - 2 = 1$

Следовательно, образовавшийся изотоп имеет массовое число $A=3$ и зарядовое число $Z=1$. Элемент с зарядовым числом $Z=1$ в периодической системе химических элементов — это водород (H). Таким образом, в результате реакции образуется изотоп водорода $_{1}^{3}\text{H}$, который называется тритием.

Ответ: В результате реакции образуется изотоп водорода (тритий).

2.

Дано:
Реакция синтеза: $_{1}^{2}\text{H} + _{1}^{3}\text{H} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} + _{0}^{1}\text{n}$
Масса атома дейтерия, $m(_{1}^{2}\text{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$
Масса атома трития, $m(_{1}^{3}\text{H}) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$
Масса атома гелия, $m(_{2}^{4}\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона, $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$
Атомная единица массы, $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^{8} \text{ м/с}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м., $E_u = 931.5 \text{ МэВ}$
Перевод в систему СИ:
$m(_{1}^{2}\text{H}) \approx 3.3445 \times 10^{-27} \text{ кг}$
$m(_{1}^{3}\text{H}) \approx 5.0082 \times 10^{-27} \text{ кг}$
$m(_{2}^{4}\text{He}) \approx 6.6465 \times 10^{-27} \text{ кг}$
$m_n \approx 1.6749 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:
Выделившаяся энергия, $\Delta E$

Решение:
Реакция синтеза одного ядра гелия-4 ($_{2}^{4}\text{He}$) из дейтерия ($_{1}^{2}\text{H}$) и трития ($_{1}^{3}\text{H}$) описывается уравнением:
$_{1}^{2}\text{H} + _{1}^{3}\text{H} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} + _{0}^{1}\text{n}$
В этой реакции также образуется один нейтрон ($_{0}^{1}\text{n}$) для соблюдения законов сохранения массового и зарядового чисел.

Энергия, выделяющаяся в реакции, определяется дефектом масс ($\Delta m$) согласно соотношению Эйнштейна: $\Delta E = \Delta m \cdot c^2$.
Дефект масс — это разность между суммой масс частиц до реакции и суммой масс частиц после реакции. При расчетах можно использовать массы атомов, так как массы электронов в левой и правой частях уравнения сокращаются.

$\Delta m = (m(_{1}^{2}\text{H}) + m(_{1}^{3}\text{H})) - (m(_{2}^{4}\text{He}) + m_n)$

Подставим значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):
$\Delta m = (2.014102 \text{ а.е.м.} + 3.016049 \text{ а.е.м.}) - (4.002603 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.})$
$\Delta m = 5.030151 \text{ а.е.м.} - 5.011268 \text{ а.е.м.} = 0.018883 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс положителен, масса продуктов меньше массы исходных ядер, что означает выделение энергии.

Вычислим выделившуюся энергию в мегаэлектронвольтах (МэВ), используя энергетический эквивалент атомной единицы массы:
$\Delta E = \Delta m \cdot E_u = 0.018883 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 17.59 \text{ МэВ}$

Для вычисления энергии в джоулях (СИ) переведем дефект масс в килограммы:
$\Delta m = 0.018883 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 3.1356 \times 10^{-29} \text{ кг}$
$\Delta E = \Delta m \cdot c^2 = (3.1356 \times 10^{-29} \text{ кг}) \times (3 \times 10^{8} \text{ м/с})^2 \approx 2.82 \times 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: При синтезе одного ядра гелия выделяется энергия, равная примерно $17.59 \text{ МэВ}$ (или $2.82 \times 10^{-12} \text{ Дж}$).