Вариант 2, страница 35 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Физика атомного ядра. Самостоятельная работа № 1. Строение атомного ядра. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер - страница 35.

Условие.

Вариант 2

1. Какое количество нуклонов содержится в изотопе урана $^\text{235}_\text{95}\text{U}$?

2. Определите энергию связи, соответствующую дефекту массы 1 а. е. м.

Решение.

1. Какое количество нуклонов содержится в изотопе урана $_{95}^{235}\text{U}$?

В стандартном обозначении изотопа химического элемента $_{Z}^{A}\text{X}$, верхний индекс $A$ называется массовым числом и указывает общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в атомном ядре. Нижний индекс $Z$ — это зарядовое число, равное количеству протонов в ядре.

Для изотопа, обозначенного как $_{95}^{235}\text{U}$, массовое число $A$ равно 235. Следовательно, в ядре этого изотопа содержится 235 нуклонов.

Примечание: В условии задачи имеется несоответствие. Уран (U) имеет атомный номер 92. Элемент с атомным номером 95 — это америций (Am). Однако для определения числа нуклонов используется массовое число A, которое указано в условии и равно 235.

Ответ: 235 нуклонов.

2. Определите энергию связи, соответствующую дефекту массы 1 а. е. м.

Дано:

Дефект массы $\Delta m = 1 \text{ а. е. м.}$

$1 \text{ а. е. м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$c \approx 2.99792458 \times 10^8 \text{ м/с}$ (скорость света в вакууме)

$1 \text{ МэВ} \approx 1.602177 \times 10^{-13} \text{ Дж}$

$\Delta m = 1 \text{ а. е. м.} = 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

$E_{св}$ — ?

Решение:

Энергия связи $E_{св}$, соответствующая дефекту массы $\Delta m$, определяется по формуле Эйнштейна о соотношении массы и энергии:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Подставим значения в системе СИ для вычисления энергии в джоулях (Дж):

$E_{св} = (1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (2.99792458 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \approx 1.49242 \times 10^{-10} \text{ Дж}$

В ядерной физике энергию принято выражать в мегаэлектронвольтах (МэВ). Для перевода из джоулей в МэВ воспользуемся соотношением $1 \text{ МэВ} \approx 1.602177 \times 10^{-13} \text{ Дж}$.

$E_{св} (\text{МэВ}) = \frac{E_{св} (\text{Дж})}{1.602177 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}}$

$E_{св} (\text{МэВ}) = \frac{1.49242 \times 10^{-10} \text{ Дж}}{1.602177 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}} \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Таким образом, дефекту массы в 1 а.е.м. соответствует энергия связи, равная приблизительно 931.5 МэВ.

Ответ: $E_{св} \approx 931.5 \text{ МэВ}$ (или $1.49242 \times 10^{-10} \text{ Дж}$).