Вариант 5, страница 34 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Атомная физика. Самостоятельная работа № 1. Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору - страница 34.

Условие.

Вариант 5*

1. Определите энергию кванта излучения при переходе атома водорода со второго уровня на первый. Энергию атома водорода в нормальном состоянии считайте равной 13,53 эВ.

2. Возможна ли ионизация невозбуждённого атома водорода внешним электрическим полем, напряжённость которого равна $10^8$ В/м?

Решение.

1.

Дано:

Атом водорода совершает переход с начального энергетического уровня $n_2 = 2$ на конечный энергетический уровень $n_1 = 1$.

Энергия ионизации атома водорода (равна по модулю энергии в нормальном состоянии) $E_{ion} = 13,53$ эВ.

Найти:

Энергию кванта излучения $\Delta E$.

Решение:

Согласно постулатам Бора, при переходе электрона в атоме с одного стационарного энергетического уровня на другой излучается (или поглощается) квант электромагнитной энергии. Энергия этого кванта равна разности энергий начального и конечного состояний.

Энергия электрона на $n$-ом уровне в атоме водорода описывается формулой:

$E_n = -\frac{E_{ion}}{n^2}$

где $E_{ion}$ — энергия ионизации, а $n$ — главное квантовое число (номер уровня).

Тогда энергия излученного кванта при переходе с уровня $n_2$ на уровень $n_1$ будет равна:

$\Delta E = E_{n_2} - E_{n_1} = \left(-\frac{E_{ion}}{n_2^2}\right) - \left(-\frac{E_{ion}}{n_1^2}\right) = E_{ion} \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)$

Подставим в формулу данные из условия задачи: $n_2 = 2$, $n_1 = 1$, $E_{ion} = 13,53$ эВ.

$\Delta E = 13,53 \text{ эВ} \cdot \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}\right) = 13,53 \cdot \left(1 - \frac{1}{4}\right) = 13,53 \cdot \frac{3}{4} = 10,1475 \text{ эВ}$

Округлив до сотых, получаем $\Delta E \approx 10,15$ эВ.

Ответ: Энергия кванта излучения при переходе атома водорода со второго уровня на первый составляет $10,15$ эВ.

2.

Дано:

Атом водорода находится в невозбуждённом (основном) состоянии, $n=1$.

Напряжённость внешнего электрического поля $E_{внешн} = 10^8$ В/м.

Из задачи 1, энергия ионизации атома водорода $E_{ion} = 13,53$ эВ.

Константы:

Элементарный заряд $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Радиус первой боровской орбиты (среднее расстояние электрона от ядра в основном состоянии) $a_0 \approx 5,29 \cdot 10^{-11}$ м.

Коэффициент в законе Кулона $k \approx 8,99 \cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$.

Найти:

Возможна ли ионизация атома?

Решение:

Ионизация атома под действием внешнего электрического поля возможна, если сила, действующая на электрон со стороны этого поля, сопоставима с кулоновской силой притяжения к ядру. Эквивалентным критерием является сравнение напряжённости внешнего поля с напряжённостью поля, создаваемого ядром (протоном) на орбите электрона.

Вычислим напряжённость внутриатомного электрического поля $E_{внутр}$ на расстоянии первой боровской орбиты $a_0$:

$E_{внутр} = k \frac{e}{a_0^2}$

Подставим значения констант:

$E_{внутр} \approx (8,99 \cdot 10^9 \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}) \cdot \frac{1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{(5,29 \cdot 10^{-11} \text{ м})^2} \approx \frac{1,439 \cdot 10^{-9}}{2,798 \cdot 10^{-21}} \frac{\text{В}}{\text{м}} \approx 5,14 \cdot 10^{11} \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Теперь сравним полученную напряжённость внутриатомного поля с напряжённостью внешнего поля, указанной в условии:

$E_{внутр} \approx 5,14 \cdot 10^{11}$ В/м

$E_{внешн} = 10^8$ В/м

Отношение полей составляет:

$\frac{E_{внутр}}{E_{внешн}} \approx \frac{5,14 \cdot 10^{11}}{10^8} \approx 5140$

Внешнее поле почти в 5000 раз слабее поля, удерживающего электрон в атоме. Такое поле способно лишь незначительно деформировать электронное облако (эффект Штарка), но его энергии недостаточно, чтобы "оторвать" электрон от ядра.

Ответ: Нет, ионизация невозбуждённого атома водорода внешним электрическим полем с напряжённостью $10^8$ В/м невозможна, так как это поле на несколько порядков слабее внутриатомного поля, удерживающего электрон.