Вариант 4, страница 32 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Квантовая физика. Кванты света. Фотоэффект. Самостоятельная работа № 2. Красная граница фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта - страница 32.

Условие.

Вариант 4

1. Медную пластинку (для меди работа выхода $A_{\text{В}} = 4,47 \text{ эВ}$) облучают монохроматическим светом с длиной волны $400 \text{ нм}$. Наблюдается ли при этом фотоэффект?

2. Шар покрыт металлом, работа выхода для которого составляет $4,47 \text{ эВ}$. Шар облучают излучением с длиной волны $2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$. Определите максимальный потенциал, до которого зарядится шар.

Решение.

1.

Дано:
Работа выхода для меди $A_в = 4,47$ эВ
Длина волны света $\lambda = 400$ нм
Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с
Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:
$A_в = 4,47 \text{ эВ} = 4,47 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 7,152 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$\lambda = 400 \text{ нм} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:
Наблюдается ли фотоэффект?

Решение:
Фотоэффект наблюдается, если энергия падающих фотонов $E_ф$ не меньше работы выхода электронов $A_в$ из металла. Это условие известно как "красная граница" фотоэффекта.
Условие для возникновения фотоэффекта: $E_ф \ge A_в$
Энергию фотона можно рассчитать по формуле: $E_ф = \frac{hc}{\lambda}$
Рассчитаем энергию фотонов для данной длины волны: $E_ф = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 4,97 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
Теперь сравним полученную энергию фотона с работой выхода для меди: $E_ф \approx 4,97 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$A_в \approx 7,152 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
Поскольку $4,97 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} < 7,152 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$, то есть $E_ф < A_в$, энергия фотонов недостаточна для того, чтобы вырвать электроны с поверхности медной пластинки.

Ответ: фотоэффект при данных условиях наблюдаться не будет.

---

2.

Дано:
Работа выхода для металла $A_в = 4,47$ эВ
Длина волны излучения $\lambda = 2 \cdot 10^{-7}$ м
Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с
Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:
$A_в = 4,47 \text{ эВ} = 4,47 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 7,152 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
Длина волны $\lambda$ уже дана в СИ.

Найти:
Максимальный потенциал шара $U_{max}$.

Решение:
При облучении шара светом происходит фотоэффект, и с его поверхности вылетают электроны. Шар теряет отрицательный заряд и заряжается положительно. Возникающее электрическое поле препятствует вылету последующих электронов. Максимальный положительный потенциал $U_{max}$ шар приобретет, когда кинетической энергии самых быстрых фотоэлектронов $E_{к,max}$ будет недостаточно, чтобы преодолеть задерживающее поле. В этот момент работа электрического поля по удержанию электрона станет равной его максимальной кинетической энергии:
$E_{к,max} = eU_{max}$
Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов можно найти из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: $E_ф = A_в + E_{к,max}$
где $E_ф$ — энергия падающих фотонов, которая вычисляется по формуле: $E_ф = \frac{hc}{\lambda}$
Сначала рассчитаем энергию фотонов: $E_ф = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 9,945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
Поскольку $E_ф > A_в$ ($9,945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} > 7,152 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$), фотоэффект будет происходить.
Из уравнения Эйнштейна выразим максимальную кинетическую энергию: $E_{к,max} = E_ф - A_в = 9,945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 7,152 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,793 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
Теперь можем найти максимальный потенциал шара: $U_{max} = \frac{E_{к,max}}{e} = \frac{2,793 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 1,75 \text{ В}$

Ответ: максимальный потенциал, до которого зарядится шар, составляет примерно 1,75 В.