Номер 5.72, страница 114 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.72, страница 114.

Условие.

5.72. В колебательном контуре конденсатору ёмкостью 10 мкФ сообщили заряд $10^{-3}$ Кл, после чего возникли затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в 4 раза?

Решение.

Дано:

$C = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-5} \text{ Ф}$

$q_0 = 10^{-3} \text{ Кл}$

$\frac{U_{0max}}{U_{max}} = 4$

Найти:

$\text{Q}$

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется в колебательном контуре, равно убыли полной электромагнитной энергии контура. Это происходит из-за наличия активного сопротивления в контуре, на котором рассеивается энергия.

В начальный момент времени ($t=0$), когда конденсатору сообщили заряд $q_0$, вся энергия контура была сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Эта энергия является начальной полной энергией контура $W_0$ и рассчитывается по формуле:

$W_0 = \frac{q_0^2}{2C}$

Подставим числовые значения из условия:

$W_0 = \frac{(10^{-3} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 10^{-5} \text{ Ф}} = \frac{10^{-6}}{2 \cdot 10^{-5}} \text{ Дж} = 0,05 \text{ Дж}$

Энергия, запасенная в конденсаторе, также может быть выражена через напряжение на нем $\text{U}$:

$W = \frac{C U^2}{2}$

Следовательно, начальная максимальная энергия $W_0$ соответствует начальному максимальному напряжению $U_{0max}$:

$W_0 = \frac{C U_{0max}^2}{2}$

По условию задачи, нас интересует момент, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет в 4 раза меньше начального, то есть $U_{max} = \frac{U_{0max}}{4}$.

Максимальная энергия, оставшаяся в контуре к этому моменту, будет равна:

$W = \frac{C U_{max}^2}{2} = \frac{C (\frac{U_{0max}}{4})^2}{2} = \frac{1}{16} \cdot \frac{C U_{0max}^2}{2} = \frac{W_0}{16}$

Количество выделившейся теплоты $\text{Q}$ равно разности начальной и конечной энергии контура:

$Q = W_0 - W = W_0 - \frac{W_0}{16} = \frac{15}{16}W_0$

Вычислим итоговое значение $\text{Q}$:

$Q = \frac{15}{16} \cdot 0,05 \text{ Дж} = \frac{15 \cdot 0,05}{16} \text{ Дж} = \frac{0,75}{16} \text{ Дж} = 0,046875 \text{ Дж}$

Ответ: $Q = 0,046875 \text{ Дж}$.