Номер 5.71, страница 114 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.71, страница 114.

Условие.

5.71. После того как конденсатору колебательного контура ёмкостью 0,01 мкФ сообщили заряд $10^{-5}$ Кл, в контуре возникли затухающие колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут?

Решение.

Дано:

Ёмкость конденсатора, $C = 0,01$ мкФ

Заряд конденсатора, $q = 10^{-5}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$C = 0,01 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-8} \text{ Ф}$

Найти:

Количество теплоты, $\text{Q}$

Решение:

В начальный момент времени, когда конденсатору сообщили заряд, вся энергия колебательного контура была сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Эта начальная энергия $W_C$ рассчитывается по формуле:

$W_C = \frac{q^2}{2C}$

Поскольку в контуре возникают затухающие колебания, это означает, что в цепи присутствует активное сопротивление, на котором происходит выделение теплоты. В процессе затухания колебаний вся начальная электромагнитная энергия контура постепенно преобразуется во внутреннюю энергию (теплоту) в соответствии с законом сохранения энергии. Колебания полностью затухнут, когда вся энергия, запасенная в конденсаторе, рассеется в виде тепла.

Следовательно, количество теплоты $\text{Q}$, которое выделится в контуре, равно начальной энергии, запасенной в конденсаторе:

$Q = W_C = \frac{q^2}{2C}$

Подставим данные значения в формулу:

$Q = \frac{(10^{-5} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}} = \frac{10^{-10} \text{ Кл}^2}{2 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}} = 0,5 \cdot 10^{-2} \text{ Дж} = 0,005 \text{ Дж}$

Ответ: $Q = 0,005$ Дж.