Номер 5.75, страница 115 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.75, страница 115.

Условие.

5.75* Чему равна частота свободных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью 2,2 мкФ, катушки индуктивностью 0,12 мГн и активным сопротивлением 15 Ом?

Решение.

Дано:

Ёмкость конденсатора $C = 2,2$ мкФ

Индуктивность катушки $L = 0,12$ мГн

Активное сопротивление $R = 15$ Ом

Перевод в систему СИ:

$C = 2,2 \cdot 10^{-6}$ Ф

$L = 0,12 \cdot 10^{-3}$ Гн $= 1,2 \cdot 10^{-4}$ Гн

$R = 15$ Ом

Найти:

$\text{f}$ — частота свободных колебаний.

Решение:

Свободные колебания в RLC-контуре являются затухающими из-за наличия активного сопротивления $\text{R}$. Характер процесса (колебательный или апериодический) зависит от соотношения параметров контура.

Колебательный процесс в контуре возможен только при условии, что затухание является достаточно малым (режим слабых затуханий). Математически это условие выражается как $R < R_{крит}$, где $R_{крит} = 2\sqrt{\frac{L}{C}}$ — так называемое критическое сопротивление. Если $R \ge R_{крит}$, колебания не возникают, и процесс разряда конденсатора становится апериодическим (монотонным).

Вычислим критическое сопротивление для данного контура:

$R_{крит} = 2\sqrt{\frac{L}{C}} = 2\sqrt{\frac{1,2 \cdot 10^{-4} \text{ Гн}}{2,2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}} = 2\sqrt{\frac{120}{2,2}} \text{ Ом} \approx 2\sqrt{54,55} \text{ Ом} \approx 2 \cdot 7,385 \text{ Ом} \approx 14,77$ Ом.

Сравним активное сопротивление контура с критическим:

$R = 15$ Ом, а $R_{крит} \approx 14,77$ Ом.

Так как $R > R_{крит}$ ($15 \text{ Ом} > 14,77 \text{ Ом}$), режим в контуре является апериодическим (режим сильного затухания или передемпфированный режим). В этом режиме колебания не возникают, а заряд конденсатора и ток в цепи монотонно убывают до нуля.

Следовательно, так как колебательного процесса нет, частота свободных колебаний в данном контуре равна нулю.

Для справки, если бы требовалось найти собственную частоту контура без учета затухания (частоту Томсона), она вычислялась бы по формуле:

$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1,2 \cdot 10^{-4} \text{ Гн} \cdot 2,2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}} \approx 9,8 \text{ кГц}$.

Однако вопрос стоит о частоте свободных колебаний в контуре с заданным сопротивлением, а они в данном случае отсутствуют.

Ответ: В данном контуре свободные колебания не возникают, так как режим является апериодическим (сильное затухание). Частота колебаний равна 0.