Номер 5.81, страница 115 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.81, страница 115.

Условие.

5.81. Частоту обращения проволочной рамки в однородном магнитном поле увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменится частота переменного тока в рамке и амплитуда ЭДС индукции?

Решение.

Дано:

Пусть начальная частота обращения рамки - $f_1$.

Конечная частота обращения рамки - $f_2$.

По условию задачи: $f_2 = 3f_1$.

Найти:

1. Во сколько раз изменится частота переменного тока: $\frac{\nu_2}{\nu_1}$ - ?

2. Во сколько раз изменится амплитуда ЭДС индукции: $\frac{\mathcal{E}_{max2}}{\mathcal{E}_{max1}}$ - ?

Решение:

Частота переменного тока в рамке

При вращении рамки в магнитном поле в ней возникает переменный ток. За один полный оборот рамки происходит одно полное колебание ЭДС и тока. Это означает, что частота переменного тока $\nu$ в рамке равна частоте ее механического вращения $\text{f}$.

$\nu = f$

Найдем отношение конечной частоты тока к начальной:

$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{f_2}{f_1} = \frac{3f_1}{f_1} = 3$

Таким образом, частота переменного тока увеличится в 3 раза.

Ответ: Частота переменного тока увеличится в 3 раза.

Амплитуда ЭДС индукции

Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий рамку площадью $\text{S}$ в однородном магнитном поле с индукцией $\text{B}$, изменяется со временем по закону:

$\Phi(t) = B S \cos(\alpha) = B S \cos(\omega t)$

где $\omega$ - угловая скорость вращения рамки, которая связана с частотой обращения $\text{f}$ как $\omega = 2\pi f$.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}_{инд}$ в рамке (для одного витка) равна:

$\mathcal{E}_{инд} = - \frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt}(B S \cos(\omega t)) = - B S (-\omega \sin(\omega t)) = B S \omega \sin(\omega t)$

Амплитуда ЭДС индукции $\mathcal{E}_{max}$ - это максимальное значение $\mathcal{E}_{инд}$, которое достигается при $\sin(\omega t) = 1$.

$\mathcal{E}_{max} = B S \omega = B S (2\pi f)$

Из этой формулы видно, что амплитуда ЭДС индукции прямо пропорциональна частоте обращения рамки ($ \mathcal{E}_{max} \propto f $).

Найдем отношение конечной амплитуды ЭДС к начальной:

$\frac{\mathcal{E}_{max2}}{\mathcal{E}_{max1}} = \frac{B S (2\pi f_2)}{B S (2\pi f_1)} = \frac{f_2}{f_1} = \frac{3f_1}{f_1} = 3$

Следовательно, при увеличении частоты обращения в 3 раза, амплитуда ЭДС индукции также увеличится в 3 раза.

Ответ: Амплитуда ЭДС индукции увеличится в 3 раза.