Номер 5.85, страница 116 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.85, страница 116.

Условие.

5.85. При вращении рамки площадью $20 \text{ см}^2$ в однородном магнитном поле пронизывающий её магнитный поток изменяется по закону $\Phi = 0,01\sin 10\pi t$ (Вб). Найдите:

а) в каком положении была рамка в начальный момент времени;

б) индукцию магнитного поля;

в) частоту вращения рамки;

г) амплитудное значение ЭДС индукции;

д) уравнение зависимости ЭДС от времени $e = e(t)$.

Решение.

Дано:

$S = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

$\Phi(t) = 0,01\sin(10\pi t) \text{ (Вб)}$

Найти:

а) Положение рамки в начальный момент времени (при $t=0$)

б) $\text{B}$ - индукцию магнитного поля

в) $\nu$ - частоту вращения рамки

г) $e_{max}$ - амплитудное значение ЭДС индукции

д) $e(t)$ - уравнение зависимости ЭДС от времени

Решение:

а) в каком положении была рамка в начальный момент времени

Магнитный поток $\Phi$ через рамку определяется формулой $\Phi = B S \cos \alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости рамки.

Найдем значение магнитного потока в начальный момент времени $t=0$:

$\Phi(0) = 0,01\sin(10\pi \cdot 0) = 0,01\sin(0) = 0$

Так как $\Phi = 0$, то $\cos \alpha = 0$, что означает $\alpha = \frac{\pi}{2}$ или $90^\circ$.

Это значит, что в начальный момент времени нормаль к плоскости рамки была перпендикулярна вектору магнитной индукции, а сама плоскость рамки была расположена параллельно линиям магнитной индукции.

Ответ: В начальный момент времени плоскость рамки была параллельна линиям магнитной индукции.

б) индукцию магнитного поля

Общий вид уравнения для магнитного потока при вращении рамки: $\Phi(t) = \Phi_{max} \sin(\omega t)$, где $\Phi_{max} = B S$ - амплитудное (максимальное) значение магнитного потока.

Из данного уравнения $\Phi(t) = 0,01\sin(10\pi t)$ следует, что $\Phi_{max} = 0,01 \text{ Вб}$.

Тогда индукцию магнитного поля $\text{B}$ можно найти из соотношения:

$B = \frac{\Phi_{max}}{S} = \frac{0,01 \text{ Вб}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} = 5 \text{ Тл}$

Ответ: $B = 5 \text{ Тл}$.

в) частоту вращения рамки

Сравнивая данное уравнение $\Phi(t) = 0,01\sin(10\pi t)$ с общим видом $\Phi(t) = \Phi_{max} \sin(\omega t)$, находим циклическую частоту $\omega$:

$\omega = 10\pi \text{ рад/с}$

Циклическая частота связана с линейной частотой $\nu$ соотношением $\omega = 2\pi\nu$. Отсюда найдем частоту вращения:

$\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi \text{ рад/с}}{2\pi} = 5 \text{ Гц}$

Ответ: $\nu = 5 \text{ Гц}$.

г) амплитудное значение ЭДС индукции

ЭДС индукции $e(t)$ находится по закону Фарадея как производная магнитного потока по времени, взятая со знаком минус:

$e(t) = -\Phi'(t) = -\frac{d}{dt}(0,01\sin(10\pi t))$

$e(t) = -0,01 \cdot (10\pi) \cdot \cos(10\pi t) = -0,1\pi \cos(10\pi t) \text{ (В)}$

Амплитудное значение ЭДС $e_{max}$ — это максимальное значение модуля $e(t)$. Так как максимальное значение $|\cos(10\pi t)|$ равно 1, то:

$e_{max} = 0,1\pi \text{ В} \approx 0,314 \text{ В}$

Ответ: $e_{max} = 0,1\pi \text{ В} \approx 0,314 \text{ В}$.

д) уравнение зависимости ЭДС от времени $e=e(t)$

Уравнение было получено в предыдущем пункте при нахождении производной магнитного потока:

$e(t) = -0,1\pi \cos(10\pi t) \text{ (В)}$

Ответ: $e(t) = -0,1\pi \cos(10\pi t)$.