Номер 5.89, страница 116 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.89, страница 116.

Условие.

5.89. Вольтметр, включённый в сеть переменного тока с частотой 50 Гц, показывает 380 В. Напишите уравнение зависимости $u(t)$.

Решение.

Дано:

Частота переменного тока, $f = 50$ Гц

Действующее (эффективное) значение напряжения, $U = 380$ В

Найти:

Уравнение зависимости напряжения от времени, $u(t)$

Решение:

Зависимость напряжения в сети переменного тока от времени описывается гармоническим законом. В общем виде уравнение этой зависимости можно записать как:

$u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_0)$

где $u(t)$ – мгновенное значение напряжения, $U_m$ – амплитудное значение напряжения, $\omega$ – циклическая (угловая) частота, $\text{t}$ – время, а $\phi_0$ – начальная фаза колебаний. Если начальные условия не заданы, мы можем принять начальную фазу равной нулю ($\phi_0 = 0$). Тогда уравнение упрощается до:

$u(t) = U_m \sin(\omega t)$

Вольтметр в цепи переменного тока показывает действующее (или эффективное) значение напряжения, которое связано с амплитудным значением $U_m$ для синусоидального напряжения соотношением:

$U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$

Из этой формулы мы можем выразить амплитудное значение напряжения:

$U_m = U \cdot \sqrt{2}$

Подставим значение, измеренное вольтметром:

$U_m = 380 \cdot \sqrt{2} \text{ В} \approx 537.4 \text{ В}$

Далее найдем циклическую частоту $\omega$, которая связана с линейной частотой $\text{f}$ следующим образом:

$\omega = 2\pi f$

Подставим известное значение частоты:

$\omega = 2\pi \cdot 50 \text{ Гц} = 100\pi \text{ рад/с}$

Теперь, имея значения амплитудного напряжения $U_m$ и циклической частоты $\omega$, мы можем записать итоговое уравнение зависимости $u(t)$:

$u(t) = 380\sqrt{2} \sin(100\pi t)$

В этом уравнении напряжение $\text{u}$ измеряется в вольтах (В), а время $\text{t}$ – в секундах (с).

Ответ: $u(t) = 380\sqrt{2} \sin(100\pi t)$.