Номер 5.93, страница 117 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.93, страница 117.

Условие.

5.93. Амплитуда силы тока 20 мА, частота 1 кГц. Определите мгновенное значение силы тока спустя $1 \cdot 10^{-4}$ с после прохождения нулевого значения.

Решение.

Дано:

Амплитуда силы тока $I_m = 20$ мА = $20 \cdot 10^{-3}$ А = $0.02$ А

Частота $f = 1$ кГц = $1 \cdot 10^3$ Гц = $1000$ Гц

Время $t = 1 \cdot 10^{-4}$ с

Найти:

Мгновенное значение силы тока $\text{i}$

Решение:

Мгновенное значение силы переменного тока, изменяющегося по синусоидальному закону, определяется формулой:

$i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$

где $i(t)$ – мгновенное значение силы тока, $I_m$ – амплитуда силы тока, $\omega$ – циклическая (угловая) частота, $\text{t}$ – время, а $\phi_0$ – начальная фаза колебаний.

Согласно условию, мы определяем значение тока после прохождения им нулевого значения. Это позволяет нам принять начальную фазу равной нулю ($\phi_0 = 0$), так как мы можем начать отсчет времени ($t=0$) с момента, когда ток равен нулю ($i=0$).

Таким образом, уравнение упрощается до:

$i(t) = I_m \sin(\omega t)$

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $\text{f}$ следующим соотношением:

$\omega = 2 \pi f$

Вычислим циклическую частоту, используя данные из условия:

$\omega = 2 \pi \cdot 1000 \text{ Гц} = 2000 \pi \text{ рад/с}$

Теперь подставим все известные значения в уравнение для мгновенной силы тока, чтобы найти ее значение в момент времени $t = 1 \cdot 10^{-4}$ с:

$i = 0.02 \cdot \sin(2000 \pi \cdot 1 \cdot 10^{-4})$

$i = 0.02 \cdot \sin(0.2 \pi)$

Аргумент синуса выражен в радианах. Вычислим значение синуса:

$\sin(0.2 \pi) \approx 0.5878$

Подставим это значение обратно в формулу для силы тока:

$i \approx 0.02 \text{ А} \cdot 0.5878 \approx 0.011756 \text{ А}$

Для удобства представим результат в миллиамперах (мА):

$0.011756 \text{ А} = 11.756 \text{ мА}$

Округлим до десятых:

$i \approx 11.8 \text{ мА}$

Ответ: мгновенное значение силы тока составляет примерно $11.8$ мА.