Номер 5.87, страница 116 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.87, страница 116.

Условие.

5.87. По графику, изображённому на рисунке 5.15, определите:

а) амплитуду ЭДС;

б) частоту колебаний;

в) уравнение зависимости ЭДС от времени $e = e(t)$;

г) в каком положении была рамка в начальный момент времени.

Рис. 5.15

Решение.

Задача решается для каждого графика отдельно.

График а

Дано:

График зависимости ЭДС $\text{e}$ от времени $\text{t}$ (рисунок а).

Найти:

а) Амплитуду ЭДС $E_m$.

б) Частоту колебаний $ν$.

в) Уравнение зависимости $e = e(t)$.

г) Положение рамки в начальный момент времени.

Решение:

а) амплитуду ЭДС

Амплитуда ЭДС ($E_m$) — это максимальное значение ЭДС, достигаемое в процессе колебаний. Из графика видно, что максимальное значение, которое принимает $\text{e}$, составляет 50 В.

Ответ: Амплитуда ЭДС равна $E_m = 50$ В.

б) частоту колебаний

Сначала определим по графику период колебаний $\text{T}$ — время, за которое совершается одно полное колебание. График начинается с максимального значения при $t=0$ и возвращается к максимуму при $t = 0,2$ с. Следовательно, период $T = 0,2$ с. Частота колебаний $ν$ связана с периодом соотношением $ν = 1/T$.

$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,2 \text{ с}} = 5$ Гц.

Ответ: Частота колебаний равна $ν = 5$ Гц.

в) уравнение зависимости ЭДС от времени e = e(t)

Колебания ЭДС являются гармоническими. В общем виде уравнение можно записать как $e(t) = E_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $E_m$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая (угловая) частота, $\phi_0$ — начальная фаза. Поскольку в момент времени $t=0$ ЭДС максимальна ($e(0) = E_m$), это соответствует колебаниям по закону косинуса с нулевой начальной фазой ($\phi_0=0$). Циклическая частота $\omega$ вычисляется по формуле $\omega = 2\pi/T = 2\pi\nu$.

$\omega = \frac{2\pi}{0,2 \text{ с}} = 10\pi$ рад/с.

Подставляя найденные значения амплитуды и циклической частоты, получаем уравнение зависимости ЭДС от времени:

$e(t) = 50 \cos(10\pi t)$ (В).

Ответ: Уравнение зависимости ЭДС от времени: $e(t) = 50 \cos(10\pi t)$ (В).

г) в каком положении была рамка в начальный момент времени

ЭДС индукции в рамке пропорциональна скорости изменения магнитного потока через нее ($e = -d\Phi/dt$). ЭДС максимальна, когда скорость изменения магнитного потока максимальна. Это происходит в тот момент, когда плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. В этом положении нормаль к плоскости рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции, и магнитный поток через рамку равен нулю, но при вращении он изменяется с наибольшей скоростью. Так как при $t=0$ ЭДС максимальна, значит, в начальный момент времени плоскость рамки была параллельна линиям магнитной индукции.

Ответ: В начальный момент времени плоскость рамки была параллельна линиям магнитной индукции.

График б

Дано:

График зависимости ЭДС $\text{e}$ от времени $\text{t}$ (рисунок б).

Найти:

а) Амплитуду ЭДС $E_m$.

б) Частоту колебаний $ν$.

в) Уравнение зависимости $e = e(t)$.

г) Положение рамки в начальный момент времени.

Решение:

а) амплитуду ЭДС

Амплитуда ЭДС ($E_m$) — это максимальное по модулю значение ЭДС. Из графика видно, что максимальное значение $\text{e}$ равно 90 В, а минимальное равно -90 В. Следовательно, амплитуда равна 90 В.

Ответ: Амплитуда ЭДС равна $E_m = 90$ В.

б) частоту колебаний

Определим по графику период колебаний $\text{T}$. Одно полное колебание завершается, когда система возвращается в исходное состояние. Например, в $t=0$ ЭДС равна нулю и убывает. Следующий раз ЭДС равна нулю и убывает при $t = 0,4$ с. Таким образом, период $T = 0,4$ с. Частота колебаний $ν = 1/T$.

$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,4 \text{ с}} = 2,5$ Гц.

Ответ: Частота колебаний равна $ν = 2,5$ Гц.

в) уравнение зависимости ЭДС от времени e = e(t)

Общий вид уравнения гармонических колебаний $e(t) = E_m \sin(\omega t + \phi_0)$. В момент времени $t=0$ ЭДС равна нулю ($e(0) = 0$), после чего её значение становится отрицательным. Это соответствует колебаниям по закону синуса, взятому с отрицательным знаком, то есть $e(t) = -E_m \sin(\omega t)$. Такая форма соответствует начальной фазе $\phi_0=\pi$ в уравнении $e(t) = E_m \sin(\omega t + \pi) = -E_m \sin(\omega t)$. Циклическая частота $\omega = 2\pi/T$.

$\omega = \frac{2\pi}{0,4 \text{ с}} = 5\pi$ рад/с.

Подставляя значения, получаем искомое уравнение:

$e(t) = -90 \sin(5\pi t)$ (В).

Ответ: Уравнение зависимости ЭДС от времени: $e(t) = -90 \sin(5\pi t)$ (В).

г) в каком положении была рамка в начальный момент времени

ЭДС индукции равна нулю, когда скорость изменения магнитного потока равна нулю. Это происходит, когда магнитный поток через рамку достигает своего максимального или минимального значения. Такое положение соответствует моменту, когда плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. В этом случае нормаль к плоскости рамки параллельна или антипараллельна вектору магнитной индукции. Так как при $t=0$ ЭДС равна нулю, значит, в начальный момент времени плоскость рамки была перпендикулярна линиям магнитной индукции.

Ответ: В начальный момент времени плоскость рамки была перпендикулярна линиям магнитной индукции.