Номер 5.94, страница 117 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.94, страница 117.

Условие.

5.94. По графику, изображённому на рисунке 5.16, найдите:

а) амплитуду силы тока;

б) действующее значение силы тока;

в) период колебаний силы тока;

г) частоту;

д) уравнение зависимости $i(t)$.

Рис. 5.16

Решение.

Для графика а:

Дано:

Амплитуда тока из графика: $I_{m,a} = 0,5 \text{ мА} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

Период колебаний из графика: $T_a = 0,04 \text{ с}$

Найти:

а) $I_{m,a}$ - ?

б) $I_a$ - ?

в) $T_a$ - ?

г) $\nu_a$ - ?

д) $i_a(t)$ - ?

Решение:

а) амплитуду силы тока

Амплитуда колебаний силы тока – это максимальное значение силы тока. По графику а определяем, что максимальное значение (пик) равно 0,5 мА.

Ответ: $I_{m,a} = 0,5 \text{ мА}$.

б) действующее значение силы тока

Действующее (эффективное) значение силы тока для синусоидального тока связано с амплитудным значением формулой: $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$.

$I_a = \frac{0,5 \text{ мА}}{\sqrt{2}} \approx 0,354 \text{ мА}$.

Ответ: $I_a \approx 0,35 \text{ мА}$.

в) период колебаний силы тока

Период колебаний – это время одного полного колебания. Из графика видно, что колебание начинается с максимума при $t=0$ и возвращается в максимум при $t=0,04$ с.

Ответ: $T_a = 0,04 \text{ с}$.

г) частоту

Частота колебаний связана с периодом соотношением: $\nu = \frac{1}{T}$.

$\nu_a = \frac{1}{0,04 \text{ с}} = 25 \text{ Гц}$.

Ответ: $\nu_a = 25 \text{ Гц}$.

д) уравнение зависимости i(t)

Уравнение гармонических колебаний силы тока имеет вид $i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$.

Поскольку в начальный момент времени ($t=0$) сила тока максимальна, это соответствует колебаниям по закону косинуса с начальной фазой $\phi_0 = 0$.

Циклическая частота $\omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T}$.

$\omega_a = \frac{2\pi}{0,04 \text{ с}} = 50\pi \text{ рад/с}$.

Подставляем значения амплитуды и циклической частоты в уравнение:

$i_a(t) = 0,5 \cos(50\pi t)$, где сила тока $\text{i}$ выражена в мА, а время $\text{t}$ – в секундах.

Ответ: $i(t) = 0,5 \cos(50\pi t) \text{ (мА)}$.

Для графика б:

Дано:

Амплитуда тока из графика: $I_{m,b} = 5 \text{ мА} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

Период колебаний из графика: $T_b = 4 \text{ мс} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Найти:

а) $I_{m,b}$ - ?

б) $I_b$ - ?

в) $T_b$ - ?

г) $\nu_b$ - ?

д) $i_b(t)$ - ?

Решение:

а) амплитуду силы тока

Амплитуда колебаний силы тока – это максимальное значение силы тока. По графику б определяем, что максимальное значение (пик) равно 5 мА.

Ответ: $I_{m,b} = 5 \text{ мА}$.

б) действующее значение силы тока

Действующее значение силы тока вычисляется по формуле: $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$.

$I_b = \frac{5 \text{ мА}}{\sqrt{2}} \approx 3,54 \text{ мА}$.

Ответ: $I_b \approx 3,5 \text{ мА}$.

в) период колебаний силы тока

Период колебаний – это время одного полного колебания. Из графика видно, что одно полное колебание (например, от одного прохождения через ноль в положительном направлении до следующего) занимает 4 мс.

Ответ: $T_b = 4 \text{ мс}$.

г) частоту

Частота колебаний связана с периодом соотношением: $\nu = \frac{1}{T}$.

$\nu_b = \frac{1}{4 \cdot 10^{-3} \text{ с}} = \frac{1000}{4} \text{ Гц} = 250 \text{ Гц}$.

Ответ: $\nu_b = 250 \text{ Гц}$.

д) уравнение зависимости i(t)

Уравнение гармонических колебаний силы тока имеет вид $i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$.

Поскольку в начальный момент времени ($t=0$) сила тока равна нулю и затем возрастает, это соответствует колебаниям по закону синуса с начальной фазой $\phi_0 = 0$.

Циклическая частота $\omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T}$.

$\omega_b = \frac{2\pi}{4 \cdot 10^{-3} \text{ с}} = 500\pi \text{ рад/с}$.

Подставляем значения амплитуды и циклической частоты в уравнение:

$i_b(t) = 5 \sin(500\pi t)$, где сила тока $\text{i}$ выражена в мА, а время $\text{t}$ – в секундах.

Ответ: $i(t) = 5 \sin(500\pi t) \text{ (мА)}$.