Номер 5.91, страница 117 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.91, страница 117.

Условие.

5.91. Напряжение изменяется по закону $u = 120\cos 40\pi t$ (В). Найдите:

а) амплитуду напряжения;

б) действующее значение напряжения.

Решение.

Дано:

Закон изменения напряжения: $u = 120\cos(40\pi t)$ В.

Величины в уравнении даны в системе СИ.

Найти:

а) Амплитуду напряжения $U_m$

б) Действующее значение напряжения $U_{действ}$

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний напряжения:

$u(t) = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$

где $U_m$ – амплитуда напряжения, $\omega$ – циклическая частота, $\text{t}$ – время, $\phi_0$ – начальная фаза.

а) амплитуду напряжения

Амплитуда напряжения – это максимальное значение напряжения, которое в уравнении гармонических колебаний соответствует множителю перед функцией косинуса. Сравнивая общее уравнение с заданным в условии $u = 120\cos(40\pi t)$, находим:

$U_m = 120$ В.

Ответ: $U_m = 120$ В.

б) действующее значение напряжения

Действующее (или эффективное, среднеквадратичное) значение напряжения для синусоидального тока связано с его амплитудой следующим соотношением:

$U_{действ} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$

Подставим в эту формулу значение амплитуды, найденное в предыдущем пункте:

$U_{действ} = \frac{120}{\sqrt{2}} = \frac{120\sqrt{2}}{2} = 60\sqrt{2}$ В.

Вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$U_{действ} \approx 60 \cdot 1.414 \approx 84.84$ В.

Округляя, получаем:

$U_{действ} \approx 85$ В.

Ответ: $U_{действ} \approx 85$ В.