Номер 5.95, страница 117 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.95, страница 117.

Условие.

5.95. По графику, изображённому на рисунке 5.17, найдите:

а) амплитудное значение напряжения;

б) действующее значение напряжения;

в) частоту;

г) уравнение зависимости $u(t)$.

График а:

Ось ординат: $u, В$. Значения: 60, 0, -60.

Ось абсцисс: $t, 10^{-2} с$. Значения: 0, 1, 2, 3, 4.

График б:

Ось ординат: $u, В$. Значения: 10, 0, -10.

Ось абсцисс: $t, с$. Значения: 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4.

Рис. 5.17

Решение.

Поскольку на рисунке 5.17 представлены два графика (а и б), решение будет приведено для каждого из них.

Для графика а:

Дано:

Из графика определяем:
Амплитудное значение напряжения $U_m = 60$ В.
Период колебаний по оси времени составляет 2 единицы, цена деления оси $10^{-2}$ с. Следовательно, период $T = 2 \cdot 10^{-2}$ с.

Перевод в СИ:
$T = 0,02$ с.
Напряжение уже дано в единицах СИ (Вольт).

Найти:

а) амплитудное значение напряжения;
б) действующее значение напряжения;
в) частоту;
г) уравнение зависимости $u(t)$.

Решение:

а) амплитудное значение напряжения

Амплитудное значение напряжения $U_m$ — это максимальное по модулю значение напряжения. Из графика видно, что пиковое значение напряжения достигает 60 В.

Ответ: $U_m = 60$ В.

б) действующее значение напряжения

Действующее (среднеквадратичное) значение напряжения для синусоидального сигнала связано с амплитудным значением по формуле: $U_{действ} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$.

Подставим значение амплитуды: $U_{действ} = \frac{60}{\sqrt{2}} = \frac{60\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2} \approx 42,4$ В.

Ответ: $U_{действ} \approx 42,4$ В.

в) частоту

Период колебаний $\text{T}$ — это время одного полного колебания. Из графика находим $T = 2 \cdot 10^{-2}$ с = $0,02$ с.

Частота $\text{f}$ является величиной, обратной периоду: $f = \frac{1}{T}$.

$f = \frac{1}{0,02 \text{ с}} = 50$ Гц.

Ответ: $f = 50$ Гц.

г) уравнение зависимости u(t)

Общий вид уравнения гармонических колебаний напряжения: $u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_0)$, где $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Циклическая частота $\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 50 = 100\pi$ рад/с.

В начальный момент времени $t=0$, напряжение $u(0) = 0$ и затем возрастает. Это соответствует синусоидальной зависимости с начальной фазой $\phi_0 = 0$.

Таким образом, подставляя найденные значения в общую формулу, получаем уравнение зависимости напряжения от времени:

$u(t) = 60 \sin(100\pi t)$

Ответ: $u(t) = 60 \sin(100\pi t)$ (В).

Для графика б:

Дано:

Из графика определяем:
Амплитудное значение напряжения $U_m = 10$ В.
Период колебаний $T = 0,4$ с.

Перевод в СИ:
Все данные уже представлены в единицах СИ.

Найти:

а) амплитудное значение напряжения;
б) действующее значение напряжения;
в) частоту;
г) уравнение зависимости $u(t)$.

Решение:

а) амплитудное значение напряжения

Амплитудное значение напряжения $U_m$ — это максимальное по модулю значение напряжения. Из графика видно, что пиковое значение напряжения достигает 10 В.

Ответ: $U_m = 10$ В.

б) действующее значение напряжения

Действующее значение напряжения вычисляется по формуле: $U_{действ} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$.

Подставим значение амплитуды: $U_{действ} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \approx 7,07$ В.

Ответ: $U_{действ} \approx 7,07$ В.

в) частоту

Период колебаний $\text{T}$ — это время одного полного колебания. Из графика находим, что один полный цикл занимает $0,4$ с. Таким образом, $T = 0,4$ с.

Частота $\text{f}$ обратно пропорциональна периоду: $f = \frac{1}{T}$.

$f = \frac{1}{0,4 \text{ с}} = 2,5$ Гц.

Ответ: $f = 2,5$ Гц.

г) уравнение зависимости u(t)

Общий вид уравнения гармонических колебаний напряжения: $u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_0)$.

Циклическая частота $\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 2,5 = 5\pi$ рад/с.

В начальный момент времени $t=0$, напряжение $u(0) = 0$, но затем оно убывает (график идет вниз). Это соответствует синусоидальной зависимости с начальной фазой $\phi_0 = \pi$ или функции $-\sin(x)$.

Следовательно, уравнение можно записать как $u(t) = 10 \sin(5\pi t + \pi)$ или, что то же самое, $u(t) = -10 \sin(5\pi t)$.

Ответ: $u(t) = -10 \sin(5\pi t)$ (В).