Номер 5.90, страница 116 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.90, страница 116.

Условие.

5.90. Сила тока изменяется по закону $i = 0,28\sin 50\pi t$ (A). Определите:

а) амплитуду силы тока;

б) действующее значение силы тока.

Решение.

Дано:

Закон изменения силы тока: $i = 0,28\sin(50\pi t)$ (А)

Найти:

а) $I_m$ — амплитуду силы тока

б) $\text{I}$ — действующее значение силы тока

Решение:

Уравнение гармонических колебаний силы тока в общем виде записывается как:

$i = I_m\sin(\omega t + \phi_0)$

где $\text{i}$ — мгновенное значение силы тока, $I_m$ — амплитуда силы тока, $\omega$ — циклическая частота, $\text{t}$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

а) амплитуду силы тока

Сравним данное в условии уравнение $i = 0,28\sin(50\pi t)$ с общей формулой. Множитель, стоящий перед функцией синуса, является амплитудой колебаний. В данном случае это амплитуда силы тока.

Таким образом, амплитуда силы тока составляет:

$I_m = 0,28$ А

Ответ: $I_m = 0,28$ А.

б) действующее значение силы тока

Действующее (или эффективное) значение силы переменного синусоидального тока связано с его амплитудным значением соотношением:

$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Подставим в эту формулу найденное значение амплитуды $I_m$:

$I = \frac{0,28 \text{ А}}{\sqrt{2}} \approx \frac{0,28}{1,414} \approx 0,198$ А

Округляя до двух значащих цифр, как в исходном значении амплитуды, получаем:

$I \approx 0,20$ А

Ответ: $I \approx 0,20$ А.