Номер 5.96, страница 117 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.96, страница 117.

Условие.

5.96*. Частота переменного тока 2 МГц. Через какое время после прохождения нулевого значения сила тока будет равна 25 мА, если её амплитудное значение 100 мА?

Решение.

Дано

Частота переменного тока $f = 2$ МГц

Мгновенное значение силы тока $i = 25$ мА

Амплитудное значение силы тока $I_m = 100$ мА

Перевод в систему СИ:

$f = 2 \times 10^6$ Гц

$i = 25 \times 10^{-3} \text{ А} = 0.025$ А

$I_m = 100 \times 10^{-3} \text{ А} = 0.1$ А

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение

Зависимость силы переменного тока от времени, когда колебания начинаются с нулевого значения (как указано в условии "после прохождения нулевого значения"), описывается уравнением:

$i(t) = I_m \sin(\omega t)$

где $i(t)$ – мгновенное значение силы тока в момент времени $\text{t}$, $I_m$ – амплитудное значение, а $\omega$ – циклическая (угловая) частота.

Циклическая частота связана с линейной частотой $\text{f}$ следующим соотношением:

$\omega = 2\pi f$

Подставим это выражение в уравнение для силы тока:

$i = I_m \sin(2\pi f t)$

Из этого уравнения нам нужно выразить время $\text{t}$. Сначала выразим синус фазы колебаний:

$\sin(2\pi f t) = \frac{i}{I_m}$

Теперь найдем саму фазу, взяв арксинус от обеих частей уравнения. Нас интересует наименьшее положительное значение времени, поэтому берем главное значение арксинуса.

$2\pi f t = \arcsin\left(\frac{i}{I_m}\right)$

Отсюда находим время $\text{t}$:

$t = \frac{\arcsin\left(\frac{i}{I_m}\right)}{2\pi f}$

Подставим числовые значения из условия в системе СИ:

$t = \frac{\arcsin\left(\frac{0.025 \text{ А}}{0.1 \text{ А}}\right)}{2\pi \cdot 2 \cdot 10^6 \text{ Гц}} = \frac{\arcsin(0.25)}{4\pi \cdot 10^6 \text{ Гц}}$

Значение арксинуса 0.25 в радианах равно приблизительно 0.2527 рад. Выполним вычисления:

$t \approx \frac{0.2527}{4 \cdot 3.14159 \cdot 10^6} \approx \frac{0.2527}{12.56636 \cdot 10^6} \approx 0.0201 \cdot 10^{-6}$ с

Так как $1 \text{ мкс} = 10^{-6}$ с, то время можно выразить в микросекундах:

$t \approx 0.0201$ мкс

Ответ: время, через которое сила тока станет равной 25 мА, составляет приблизительно $0.0201$ мкс.