Номер 5.92, страница 117 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.92, страница 117.

Условие.

5.92. Амплитуда напряжения 100 В, период колебаний 60 мс. Найдите значение напряжения через: а) 10 мс; б) 15 мс; в) 30 мс — после прохождения им нулевого значения.

Решение.

Дано:

Амплитуда напряжения, $U_m = 100$ В

Период колебаний, $T = 60$ мс

Моменты времени:

$t_a = 10$ мс

$t_b = 15$ мс

$t_c = 30$ мс

Перевод в систему СИ:

$T = 60 \cdot 10^{-3}$ с = 0.06 с

$t_a = 10 \cdot 10^{-3}$ с = 0.01 с

$t_b = 15 \cdot 10^{-3}$ с = 0.015 с

$t_c = 30 \cdot 10^{-3}$ с = 0.03 с

Найти:

Значение мгновенного напряжения $\text{u}$ в моменты времени $t_a, t_b, t_c$.

$u(t_a)$ - ?

$u(t_b)$ - ?

$u(t_c)$ - ?

Решение:

Мгновенное значение напряжения при гармонических колебаниях описывается уравнением:

$u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_0)$

где $U_m$ — амплитуда напряжения, $\omega$ — циклическая частота, $\text{t}$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.

По условию, отсчет времени начинается после прохождения напряжением нулевого значения. Это означает, что в начальный момент времени ($t=0$) напряжение было равно нулю ($u(0)=0$). Будем считать, что после этого напряжение возрастает, что соответствует начальной фазе $\phi_0=0$. Тогда уравнение колебаний принимает вид:

$u(t) = U_m \sin(\omega t)$

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом $\text{T}$ соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим известные значения:

$\omega = \frac{2\pi}{0.06 \text{ с}} = \frac{100\pi}{3}$ рад/с

Таким образом, уравнение для мгновенного напряжения в данном случае:

$u(t) = 100 \sin\left(\frac{100\pi}{3} t\right)$

Теперь найдем значения напряжения для заданных моментов времени, подставляя их в полученное уравнение.

а) Найдем напряжение через $t_a = 10$ мс = 0.01 с:

$u(t_a) = 100 \sin\left(\frac{100\pi}{3} \cdot 0.01\right) = 100 \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$

Зная, что $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$u(t_a) = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \approx 86.6$ В

Ответ: $u \approx 86.6$ В.

б) Найдем напряжение через $t_b = 15$ мс = 0.015 с:

$u(t_b) = 100 \sin\left(\frac{100\pi}{3} \cdot 0.015\right) = 100 \sin\left(\frac{1.5\pi}{3}\right) = 100 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$

Зная, что $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, получаем:

$u(t_b) = 100 \cdot 1 = 100$ В

Ответ: $u = 100$ В.

в) Найдем напряжение через $t_c = 30$ мс = 0.03 с:

$u(t_c) = 100 \sin\left(\frac{100\pi}{3} \cdot 0.03\right) = 100 \sin\left(\frac{3\pi}{3}\right) = 100 \sin(\pi)$

Зная, что $\sin(\pi) = 0$, получаем:

$u(t_c) = 100 \cdot 0 = 0$ В

Ответ: $u = 0$ В.