Номер 5.80, страница 115 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Переменный ток - номер 5.80, страница 115.

Условие.

5.80. Найдите амплитуду ЭДС, наводимой в рамке площадью 100 см², вращающейся в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл (рис. 5.14), если частота обращения составляет 50 об/с.

Рис. 5.14

Решение.

Дано:

Площадь рамки $S = 100 \text{ см}^2$

Индукция магнитного поля $B = 0,2 \text{ Тл}$

Частота обращения $\nu = 50 \text{ об/с}$

Перевод в систему СИ:

$S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,01 \text{ м}^2$

$\nu = 50 \text{ об/с} = 50 \text{ Гц}$

Найти:

Амплитуду ЭДС, $\mathcal{E}_{max}$

Решение:

Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий рамку, изменяется при ее вращении в магнитном поле. Он зависит от индукции магнитного поля $\text{B}$, площади рамки $\text{S}$ и угла $\alpha$ между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости рамки:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

При равномерном вращении рамки с угловой частотой $\omega$, угол $\alpha$ изменяется со временем по закону $\alpha(t) = \omega t$. Следовательно, зависимость магнитного потока от времени имеет вид:

$\Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t)$

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$, возникающая в рамке, равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус:

$\mathcal{E}(t) = - \frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt}(B \cdot S \cdot \cos(\omega t))$

Найдем производную от магнитного потока по времени:

$\mathcal{E}(t) = - B \cdot S \cdot (-\omega \sin(\omega t)) = B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$

Из полученного выражения видно, что ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Амплитуда ЭДС ($\mathcal{E}_{max}$) — это максимальное значение, которое может принимать $\mathcal{E}(t)$, и оно равно коэффициенту перед $\sin(\omega t)$:

$\mathcal{E}_{max} = B \cdot S \cdot \omega$

Угловая частота $\omega$ связана с линейной частотой обращения $\nu$ следующим соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Подставим это выражение в формулу для амплитуды ЭДС:

$\mathcal{E}_{max} = B \cdot S \cdot 2\pi\nu$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$\mathcal{E}_{max} = 0,2 \text{ Тл} \cdot 0,01 \text{ м}^2 \cdot 2\pi \cdot 50 \text{ Гц}$

$\mathcal{E}_{max} = 0,2 \cdot 0,01 \cdot 100\pi = 0,2\pi \text{ В}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3,14$:

$\mathcal{E}_{max} \approx 0,2 \cdot 3,14 = 0,628 \text{ В}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

$\mathcal{E}_{max} \approx 0,63 \text{ В}$

Ответ: амплитуда ЭДС, наводимой в рамке, составляет примерно $0,63 \text{ В}$.