Номер 7.108, страница 159 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.108, страница 159.

Условие.

7.108*. На горизонтальном дне водоёма, имеющего глубину 1,2 м, лежит плоское зеркало (рис. 7.21). Луч света падает на поверхность воды под углом 30°. На каком расстоянии от места падения этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала?

Рис. 7.21

Решение.

Дано:

$h = 1,2 \text{ м}$

$\theta = 30°$ (угол падения луча к поверхности воды)

$n_{1} = 1$ (показатель преломления воздуха)

$n_{2} = 1,33$ (показатель преломления воды)

Найти:

$\text{L}$ - расстояние от места падения до места выхода луча.

Решение:

Сначала определим угол падения света $\alpha$ на границу раздела воздух-вода. Угол падения – это угол между лучом и нормалью (перпендикуляром) к поверхности. В условии дан угол между лучом и поверхностью, который равен $\theta = 30°$. Таким образом, угол падения будет:

$\alpha = 90° - \theta = 90° - 30° = 60°$

Далее, используя закон преломления света (закон Снеллиуса), найдем угол преломления $\beta$ (угол между преломленным лучом и нормалью в воде):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

Выразим синус угла преломления:

$\sin \beta = \frac{n_1 \sin \alpha}{n_2}$

Подставим числовые значения:

$\sin \beta = \frac{1 \cdot \sin 60°}{1,33} = \frac{\sqrt{3}/2}{1,33} \approx \frac{0,866}{1,33} \approx 0,651$

Луч света проходит в воде до дна, где отражается от зеркала. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный путем луча, нормалью и дном водоема. Горизонтальное смещение луча $x_1$ от точки входа в воду до точки падения на зеркало можно найти через тангенс угла преломления $\beta$:

$\tan \beta = \frac{x_1}{h}$, где $\text{h}$ - глубина водоема.

Отсюда $x_1 = h \cdot \tan \beta$.

После отражения от горизонтального зеркала, согласно закону отражения, луч пойдет вверх под тем же углом $\beta$ к нормали. Он пройдет такое же горизонтальное расстояние $x_2$ до выхода из воды:

$x_2 = h \cdot \tan \beta$

Искомое расстояние $\text{L}$ - это общее горизонтальное смещение луча, равное сумме смещений при движении вниз и вверх:

$L = x_1 + x_2 = 2 \cdot h \cdot \tan \beta$

Для вычисления $\tan \beta$, зная $\sin \beta$, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\cos \beta = \sqrt{1 - \sin^2 \beta}$.

$\cos \beta = \sqrt{1 - (0,651)^2} = \sqrt{1 - 0,4238} = \sqrt{0,5762} \approx 0,759$

Тогда:

$\tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} \approx \frac{0,651}{0,759} \approx 0,858$

Теперь можем вычислить расстояние $\text{L}$:

$L = 2 \cdot 1,2 \text{ м} \cdot 0,858 = 2,4 \text{ м} \cdot 0,858 \approx 2,059 \text{ м}$

Округлив результат до сотых, получим $L \approx 2,06$ м.

Ответ: $L \approx 2,06 \text{ м}$.