Номер 7.115, страница 160 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.115, страница 160.

Условие.

7.115. С повышением температуры показатель преломления воды несколько уменьшается. Как при этом изменяется предельный угол полного отражения для воды?

Решение.

Решение

Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. Предельный угол полного отражения $α_{пр}$ – это угол падения, при котором угол преломления составляет $90°$.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin(α) = n_2 \sin(β)$

где $n_1$ и $n_2$ – показатели преломления первой и второй сред соответственно, $α$ – угол падения, $β$ – угол преломления.

Для предельного угла $α = α_{пр}$ и $β = 90°$. Рассматривая переход света из воды в воздух, имеем $n_1 = n_{воды}$ и $n_2 = n_{воздуха} \approx 1$. Тогда формула для синуса предельного угла принимает вид:

$n_{воды} \sin(α_{пр}) = n_{воздуха} \sin(90°)$

$\sin(α_{пр}) = \frac{n_{воздуха}}{n_{воды}} \approx \frac{1}{n_{воды}}$

В условии задачи сказано, что с повышением температуры показатель преломления воды $n_{воды}$ уменьшается. Из полученной формулы видно, что синус предельного угла $\sin(α_{пр})$ обратно пропорционален показателю преломления воды $n_{воды}$.

Следовательно, если $n_{воды}$ уменьшается, то значение дроби $\frac{1}{n_{воды}}$ увеличивается. Это означает, что $\sin(α_{пр})$ также увеличивается.

Функция синуса для углов от $0°$ до $90°$ является возрастающей, поэтому, если синус угла увеличивается, то и сам угол $α_{пр}$ увеличивается.

Ответ: При повышении температуры воды предельный угол полного отражения для неё увеличивается.