Номер 7.117, страница 160 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.117, страница 160.

Условие.

7.117. Вычислите предельный угол падения для стекла на границе с воздухом, если показатель преломления стекла $n = 1,6$.

Решение.

Дано:

Показатель преломления стекла $n_1 = 1.6$

Показатель преломления воздуха $n_2 \approx 1$ (свет переходит из стекла в воздух)

Найти:

Предельный угол падения $\alpha_{пред}$ - ?

Решение:

Предельный угол падения (или угол полного внутреннего отражения) — это угол падения света на границу раздела двух сред, при котором свет перестает преломляться и начинает полностью отражаться. Это происходит, когда угол преломления достигает $90^\circ$. Явление возможно только при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную ($n_1 > n_2$).

Для нахождения предельного угла падения воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления, $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления сред.

В случае предельного угла падения $\alpha = \alpha_{пред}$, угол преломления $\beta = 90^\circ$. Подставим эти значения в формулу:

$n_1 \sin(\alpha_{пред}) = n_2 \sin(90^\circ)$

Поскольку $\sin(90^\circ) = 1$, уравнение упрощается до:

$n_1 \sin(\alpha_{пред}) = n_2$

Выразим синус предельного угла:

$\sin(\alpha_{пред}) = \frac{n_2}{n_1}$

Подставим известные значения показателей преломления стекла и воздуха:

$\sin(\alpha_{пред}) = \frac{1}{1.6} = 0.625$

Теперь найдем сам угол, вычислив арксинус этого значения:

$\alpha_{пред} = \arcsin(0.625) \approx 38.68^\circ$

Округлим результат до десятых.

Ответ: предельный угол падения для стекла на границе с воздухом составляет примерно $38.7^\circ$.