Номер 7.118, страница 160 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.118, страница 160.

Условие.

7.118. При переходе светового луча из алмаза в воздух предельный угол падения равен $25^\circ$. Вычислите показатель преломления алмаза.

Решение.

Дано:

Предельный угол падения светового луча при переходе из алмаза в воздух, $ \alpha_{пр} = 25° $.

Показатель преломления воздуха, $ n_{воздуха} \approx 1 $.

Найти:

Показатель преломления алмаза, $ n_{алмаза} $.

Решение:

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (в данном случае из алмаза в воздух) может наблюдаться явление полного внутреннего отражения. Предельный угол падения $ \alpha_{пр} $ — это такой угол падения, при котором преломленный луч скользит по границе раздела сред, то есть угол преломления $ \beta $ равен $ 90° $.

Для решения задачи используем закон преломления света (закон Снеллиуса):

$ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) $

где $ n_1 $ — показатель преломления первой среды (алмаз), $ n_2 $ — показатель преломления второй среды (воздух), $ \alpha $ — угол падения, $ \beta $ — угол преломления.

В нашем случае $ n_1 = n_{алмаза} $, $ n_2 = n_{воздуха} $, $ \alpha = \alpha_{пр} $ и $ \beta = 90° $.

Подставим эти значения в закон Снеллиуса:

$ n_{алмаза} \sin(\alpha_{пр}) = n_{воздуха} \sin(90°) $

Принимаем показатель преломления воздуха $ n_{воздуха} $ равным 1. Также известно, что $ \sin(90°) = 1 $.

Тогда уравнение упрощается:

$ n_{алмаза} \sin(\alpha_{пр}) = 1 \cdot 1 $

Выразим отсюда искомый показатель преломления алмаза:

$ n_{алмаза} = \frac{1}{\sin(\alpha_{пр})} $

Подставим числовое значение предельного угла падения $ \alpha_{пр} = 25° $:

$ n_{алмаза} = \frac{1}{\sin(25°)} $

Вычислим значение синуса 25°:

$ \sin(25°) \approx 0.4226 $

Теперь рассчитаем показатель преломления алмаза:

$ n_{алмаза} \approx \frac{1}{0.4226} \approx 2.366 $

Округлим результат до сотых.

Ответ: показатель преломления алмаза примерно равен 2.37.