Номер 7.119, страница 160 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.119, страница 160.

Условие.

7.119. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для этого луча $42^{\circ} 23'$. Чему равна скорость света в скипидаре?

Решение.

Дано:

Предельный угол полного внутреннего отражения, $ \alpha_{пр} = 42^\circ 23' $

Скорость света в вакууме, $ c \approx 3 \cdot 10^8 $ м/с

Показатель преломления воздуха, $ n_{воздуха} \approx 1 $

Переведем минуты в доли градуса для вычислений:

$ 23' = (\frac{23}{60})^\circ \approx 0,383^\circ $

$ \alpha_{пр} = 42^\circ + 0,383^\circ = 42,383^\circ $

Найти:

Скорость света в скипидаре, $ v_{скипидара} $ - ?

Решение:

Полное внутреннее отражение происходит, когда свет переходит из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления. В данном случае свет идет из скипидара в воздух, значит, скипидар — оптически более плотная среда.

Предельный угол полного внутреннего отражения $ \alpha_{пр} $ связан с показателями преломления двух сред $ n_1 $ (скипидар) и $ n_2 $ (воздух) соотношением, вытекающим из закона Снеллиуса:

$ n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \sin(90^\circ) $

Поскольку угол преломления равен $ 90^\circ $, а $ \sin(90^\circ) = 1 $, и показатель преломления воздуха $ n_2 \approx 1 $, формула принимает вид:

$ n_1 \sin(\alpha_{пр}) = 1 $

Отсюда можно найти показатель преломления скипидара $ n_1 $:

$ n_1 = \frac{1}{\sin(\alpha_{пр})} $

По определению, абсолютный показатель преломления среды $ n $ — это отношение скорости света в вакууме $ c $ к скорости света в этой среде $ v $:

$ n_1 = \frac{c}{v_{скипидара}} $

Приравнивая два выражения для $ n_1 $, получаем:

$ \frac{c}{v_{скипидара}} = \frac{1}{\sin(\alpha_{пр})} $

Выразим из этого уравнения искомую скорость света в скипидаре $ v_{скипидара} $:

$ v_{скипидара} = c \cdot \sin(\alpha_{пр}) $

Подставим числовые значения:

$ \sin(42^\circ 23') \approx \sin(42,383^\circ) \approx 0,6741 $

$ v_{скипидара} = (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot 0,6741 \approx 2,0223 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: скорость света в скипидаре равна $ 2,02 \cdot 10^8 $ м/с.