Номер 7.116, страница 160 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.116, страница 160.

Условие.

7.116. Источник света S находится на дне сосуда с водой (рис. 7.24). Начертите дальнейший ход лучей, падающих от источника в точку:

а) А; б) В.

Рис. 7.24

Решение.

Дано:

Среда 1: вода, показатель преломления $n_в \approx 1.33$

Среда 2: воздух, показатель преломления $n_{воз} \approx 1.00$

Угол падения луча в точке A: $\alpha_A = 30^\circ$

Угол падения луча в точке B: $\alpha_B = 60^\circ$

Найти:

Дальнейший ход лучей, падающих в точки A и B.

Решение:

Для определения хода лучей на границе раздела двух сред (вода-воздух) используется закон преломления света (закон Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

Поскольку лучи света переходят из оптически более плотной среды (воды) в оптически менее плотную (воздух), то есть $n_в > n_{воз}$, при определённых углах падения возможно явление полного внутреннего отражения. Для этого необходимо сначала найти предельный (критический) угол падения $\alpha_{пр}$, при котором свет перестает выходить во вторую среду.

Предельный угол полного внутреннего отражения соответствует углу преломления $\beta = 90^\circ$.

$n_в \sin \alpha_{пр} = n_{воз} \sin 90^\circ$

$\sin \alpha_{пр} = \frac{n_{воз}}{n_в} \cdot 1 = \frac{1}{1.33} \approx 0.752$

$\alpha_{пр} = \arcsin(0.752) \approx 49^\circ$

Если угол падения луча меньше предельного, луч преломляется и выходит в воздух. Если угол падения больше предельного, происходит полное внутреннее отражение.

а) A

Угол падения луча в точке А равен $\alpha_A = 30^\circ$. Сравним его с предельным углом:

$\alpha_A < \alpha_{пр}$ ($30^\circ < 49^\circ$)

Так как угол падения меньше предельного, луч преломится и выйдет из воды в воздух. Найдем угол преломления $\beta_A$ по закону Снеллиуса:

$n_в \sin \alpha_A = n_{воз} \sin \beta_A$

$\sin \beta_A = \frac{n_в}{n_{воз}} \sin \alpha_A = \frac{1.33}{1} \cdot \sin 30^\circ = 1.33 \cdot 0.5 = 0.665$

$\beta_A = \arcsin(0.665) \approx 42^\circ$

Ответ: Луч, падающий в точку А, преломится и выйдет из воды в воздух. Угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью) составит примерно $42^\circ$.

б) B

Угол падения луча в точке B равен $\alpha_B = 60^\circ$. Сравним его с предельным углом:

$\alpha_B > \alpha_{пр}$ ($60^\circ > 49^\circ$)

Так как угол падения больше предельного, преломления не произойдет. Вместо этого луч испытает полное внутреннее отражение и вернется обратно в воду.

Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения. Таким образом, отраженный луч пойдет под углом $60^\circ$ к нормали.

Ответ: Луч, падающий в точку B, испытает полное внутреннее отражение. Он отразится от границы раздела сред обратно в воду под углом $60^\circ$ к нормали.