Номер 7.113, страница 160 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.113, страница 160.

Условие.

7.113. Аквалангист, плавающий под водой (рис. 7.22), практически всегда видит наблюдателя, находящегося на берегу. Однако наблюдатель, находящийся на берегу, видит аквалангиста только в некоторых случаях. Объясните, почему это происходит.

Рис. 7.22

Решение.

Это явление объясняется законами преломления света на границе двух сред (воды и воздуха) и явлением полного внутреннего отражения.

Почему аквалангист практически всегда видит наблюдателя

Когда свет от наблюдателя, находящегося в воздухе (оптически менее плотной среде), попадает в воду (оптически более плотную среду), он преломляется. Согласно закону преломления Снеллиуса, луч света, переходя из менее плотной среды в более плотную, отклоняется к перпендикуляру (нормали), проведенному к границе раздела сред в точке падения.

Закон преломления: $n_{возд} \sin \theta_{возд} = n_{вод} \sin \theta_{вод}$, где $n_{возд}$ и $n_{вод}$ – показатели преломления воздуха и воды соответственно ($n_{вод} > n_{возд}$), а $\theta_{возд}$ и $\theta_{вод}$ – углы падения и преломления.

Поскольку $n_{вод} > n_{возд}$, угол преломления $\theta_{вод}$ всегда будет меньше угла падения $\theta_{возд}$. Даже при максимальном угле падения в воздухе $\theta_{возд} = 90^\circ$ (когда наблюдатель находится у горизонта), свет все равно преломится и попадет в воду под определенным углом. Таким образом, лучи света от всей полусферы над водой попадают к аквалангисту в пределах конуса, известного как «окно Снелла». Поэтому аквалангист, глядя вверх, может видеть все, что находится над водой, включая наблюдателя на берегу.

Ответ: Аквалангист видит наблюдателя практически всегда, потому что свет, идущий из воздуха в воду (из оптически менее плотной среды в более плотную), всегда преломляется и попадает под воду, позволяя видеть объекты над поверхностью.

Почему наблюдатель видит аквалангиста только в некоторых случаях

Когда свет идет от аквалангиста из воды в воздух, то есть из оптически более плотной среды в менее плотную, ситуация иная. Угол преломления в воздухе $\theta_{возд}$ будет больше угла падения в воде $\theta_{вод}$.

Из закона преломления $\sin \theta_{возд} = \frac{n_{вод}}{n_{возд}} \sin \theta_{вод}$.

Так как $n_{вод} > n_{возд}$, существует критический угол падения $\theta_{крит}$ в воде, при котором угол преломления в воздухе становится равным $90^\circ$. Если угол падения света от аквалангиста на границу раздела вода-воздух превышает этот критический угол ($\theta_{вод} > \theta_{крит}$), свет не выходит в воздух, а полностью отражается обратно в воду. Это явление называется полным внутренним отражением.

Критический угол определяется формулой: $\sin \theta_{крит} = \frac{n_{возд}}{n_{вод}}$. Для границы вода-воздух ($n_{вод} \approx 1,33$, $n_{возд} \approx 1$) он составляет примерно $48.6^\circ$.

Следовательно, наблюдатель на берегу сможет увидеть аквалангиста только в том случае, если луч света от аквалангиста падает на поверхность воды под углом, меньшим или равным критическому. Если аквалангист находится в стороне от наблюдателя так, что угол падения лучей на поверхность воды превышает критический, наблюдатель его не увидит, а вместо этого увидит отражение неба или подводных объектов на поверхности воды.

Ответ: Наблюдатель видит аквалангиста только тогда, когда свет от аквалангиста падает на поверхность воды под углом, меньшим критического угла. При больших углах падения происходит полное внутреннее отражение, и свет от аквалангиста не достигает глаз наблюдателя.