Номер 7.102, страница 159 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.102, страница 159.

Условие.

7.102. Точечный источник света расположен в воздухе над поверхностью воды. Наблюдателю, находящемуся в воде под источником света, расстояние от поверхности воды до источника представляется равным 2,5 м. Определите действительное расстояние от источника света до поверхности воды.

Решение.

Дано:

Кажущееся расстояние до источника света $h' = 2,5$ м

Показатель преломления воздуха $n_1 \approx 1,00$

Показатель преломления воды $n_2 \approx 1,33$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Действительное расстояние от источника света до поверхности воды $\text{h}$

Решение:

Явление изменения видимой глубины (или высоты) объекта связано с преломлением света на границе двух сред. Когда наблюдатель находится в оптически более плотной среде (в воде), а источник света — в оптически менее плотной среде (в воздухе), лучи света, идущие от источника, преломляются на границе раздела вода-воздух.

Рассмотрим лучи, исходящие от точечного источника $\text{S}$ и попадающие в глаз наблюдателя. Для наблюдателя, находящегося прямо под источником, лучи будут падать на поверхность воды под малыми углами к нормали. В этом случае связь между действительным расстоянием $\text{h}$ и кажущимся расстоянием $h'$ выражается формулой:

$ \frac{h'}{h} = \frac{n_2}{n_1} $

где $n_1$ — показатель преломления среды, в которой находится источник (воздух), а $n_2$ — показатель преломления среды, в которой находится наблюдатель (вода).

Из этой формулы выразим действительное расстояние $\text{h}$:

$ h = h' \cdot \frac{n_1}{n_2} $

Подставим числовые значения:

$ h = 2,5 \text{ м} \cdot \frac{1,00}{1,33} \approx 1,8797 \text{ м} $

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных:

$ h \approx 1,9 \text{ м} $

Ответ: действительное расстояние от источника света до поверхности воды составляет примерно 1,9 м.