Номер 7.98, страница 159 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.98, страница 159.

Условие.

7.98. Водолазу, находящемуся под водой, солнечные лучи кажутся падающими под углом $60^\circ$ к поверхности воды. Какова действительная угловая высота Солнца над горизонтом?

Решение.

Дано:

Угол преломленного луча с поверхностью воды, $\gamma = 60°$

Показатель преломления воздуха, $n_1 = n_{воздуха} \approx 1$

Показатель преломления воды, $n_2 = n_{воды} \approx 1.33$

Найти:

Действительная угловая высота Солнца над горизонтом, $\text{h}$

Решение:

Эта задача решается с помощью закона преломления света (закона Снеллиуса) на границе раздела двух сред: воздух-вода. Закон Снеллиуса связывает углы падения и преломления с показателями преломления сред.

Важно отметить, что в законе преломления используются углы, отсчитываемые от нормали (перпендикуляра) к поверхности раздела сред.

1. Найдем угол преломления $\beta$. По условию, водолазу лучи кажутся падающими под углом $\gamma = 60°$ к поверхности воды. Это угол между преломленным лучом и горизонтом. Угол преломления $\beta$ — это угол между преломленным лучом и нормалью. Он равен:

$\beta = 90° - \gamma = 90° - 60° = 30°$

2. Запишем закон Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ — показатель преломления воздуха ($n_1 \approx 1$), $n_2$ — показатель преломления воды ($n_2 \approx 1.33$ или точнее $4/3$), $\alpha$ — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью), $\beta$ — угол преломления.

3. Выразим и вычислим синус угла падения $\sin(\alpha)$:

$\sin(\alpha) = \frac{n_2}{n_1} \sin(\beta)$

Подставим известные значения:

$\sin(\alpha) = \frac{4/3}{1} \cdot \sin(30°) = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$

4. Найдем угол падения $\alpha$:

$\alpha = \arcsin(\frac{2}{3}) \approx 41.8°$

5. Найдем действительную угловую высоту Солнца над горизонтом $\text{h}$. Это угол между падающим лучом и поверхностью воды (горизонтом). Он связан с углом падения $\alpha$ следующим соотношением:

$h = 90° - \alpha$

$h \approx 90° - 41.8° \approx 48.2°$

Ответ: действительная угловая высота Солнца над горизонтом составляет примерно $48.2°$.