Номер 7.91, страница 158 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.91, страница 158.

Условие.

7.91. На рисунке 7.19 показан ход луча при переходе из одной среды в другую. Определите:

а) какая из сред оптически более плотная;

б) относительный показатель преломления второй среды относительно первой;

в) абсолютный показатель преломления оптически более плотной среды, если оптически менее плотная среда — воздух.

Решение.

Дано:

Из рисунка 7.19, на котором показан ход луча на координатной сетке, можно определить синусы угла падения $ \alpha $ и угла преломления $ \gamma $. Угол падения — это угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью) к границе раздела сред. Угол преломления — это угол между преломленным лучом и нормалью.

Для падающего луча отношение противолежащего катета (горизонтальное смещение) к гипотенузе равно $ \frac{4}{\sqrt{4^2+3^2}} $, где 4 и 3 — число клеток сетки.

Синус угла падения: $ \sin(\alpha) = \frac{4}{5} = 0.8 $

Для преломленного луча отношение противолежащего катета к гипотенузе равно $ \frac{3}{\sqrt{3^2+4^2}} $.

Синус угла преломления: $ \sin(\gamma) = \frac{3}{5} = 0.6 $

В пункте в) указано, что оптически менее плотная среда — воздух, абсолютный показатель преломления которого принимается равным 1: $ n_{воздуха} \approx 1 $.

Найти:

а) какая из сред оптически более плотная;

б) $ n_{21} $ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой;

в) $ n_{плотной} $ — абсолютный показатель преломления оптически более плотной среды.

Решение:

а) какая из сред оптически более плотная

Сравним угол падения $ \alpha $ и угол преломления $ \gamma $. Поскольку $ \sin(\alpha) = 4/5 $ и $ \sin(\gamma) = 3/5 $, то $ \sin(\alpha) > \sin(\gamma) $. Так как для углов в диапазоне от 0° до 90° функция синуса возрастает, из этого следует, что $ \alpha > \gamma $.

При переходе света из одной среды в другую, если угол преломления меньше угла падения ($ \gamma < \alpha $), то вторая среда является оптически более плотной, чем первая. В этом случае луч света преломляется, приближаясь к нормали.

Следовательно, вторая среда (в которую луч переходит) является оптически более плотной.

Ответ: Вторая среда является оптически более плотной.

б) относительный показатель преломления второй среды относительно первой

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой $ n_{21} $ определяется законом преломления света (законом Снеллиуса):

$ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} $

где $ n_1 $ и $ n_2 $ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно.

Подставим известные значения синусов углов:

$ n_{21} = \frac{4/5}{3/5} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.33 $

Ответ: Относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен $ \frac{4}{3} $, или примерно 1.33.

в) абсолютный показатель преломления оптически более плотной среды, если оптически менее плотная среда — воздух

Из пункта а) мы знаем, что оптически более плотная среда — это вторая среда, а оптически менее плотная — первая. По условию, первая среда — это воздух. Абсолютный показатель преломления воздуха $ n_1 = n_{воздуха} $ принимается равным 1.

Нам нужно найти абсолютный показатель преломления второй (более плотной) среды $ n_2 $.

Мы можем использовать соотношение из закона преломления:

$ \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} $

Отсюда выразим $ n_2 $:

$ n_2 = n_1 \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} $

Подставим значения $ n_1 = 1 $, $ \sin(\alpha) = 4/5 $ и $ \sin(\gamma) = 3/5 $:

$ n_2 = 1 \cdot \frac{4/5}{3/5} = \frac{4}{3} \approx 1.33 $

Этот показатель преломления соответствует воде.

Ответ: Абсолютный показатель преломления оптически более плотной среды равен $ \frac{4}{3} $, или примерно 1.33.