Номер 7.89, страница 157 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.89, страница 157.

Условие.

7.89. На рисунке 7.18 показан ход луча при переходе из воздуха в стекло. Определите:

а) угол падения;

б) угол отражения;

в) угол преломления;

г) абсолютный показатель преломления стекла;

д) угол падения, при котором луч из стекла не выйдет.

Это критический угол полного внутреннего отражения при переходе из стекла в воздух.

Рис. 7.18

Решение.

Дано:

Направление падающего луча: $150°$

Направление отраженного луча: $30°$

Направление преломленного луча: $300°$

Положение нормали к границе раздела сред: $90°-270°$

Показатель преломления воздуха: $n_1 = n_{воздуха} \approx 1$

Найти:

а) угол падения $\alpha$

б) угол отражения $\beta$

в) угол преломления $\gamma$

г) абсолютный показатель преломления стекла $n_2 = n_{стекла}$

д) угол падения из стекла в воздух, при котором луч не выйдет из стекла $\alpha_0$

Решение:

а) Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью), проведенным к границе раздела двух сред в точке падения луча. Из рисунка видно, что нормаль совпадает с направлением $90°$, а падающий луч — с направлением $150°$.

$\alpha = 150° - 90° = 60°$

Ответ: $60°$.

б) Угол отражения $\beta$ — это угол между отраженным лучом и нормалью. По рисунку, отраженный луч соответствует направлению $30°$, а нормаль — $90°$.

$\beta = 90° - 30° = 60°$

Полученный результат согласуется с законом отражения света: угол отражения равен углу падения ($\alpha = \beta$).

Ответ: $60°$.

в) Угол преломления $\gamma$ — это угол между преломленным лучом и продолжением нормали во второй среде. Продолжение нормали в стекле соответствует направлению $270°$, а преломленный луч — направлению $300°$.

$\gamma = 300° - 270° = 30°$

Ответ: $30°$.

г) Абсолютный показатель преломления стекла $n_{стекла}$ найдем с помощью закона преломления света (закона Снеллиуса):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma$

где $n_1$ — показатель преломления воздуха ($n_1 \approx 1$), $n_2 = n_{стекла}$ — искомый показатель преломления стекла, $\alpha = 60°$ — угол падения, $\gamma = 30°$ — угол преломления.

$1 \cdot \sin(60°) = n_{стекла} \cdot \sin(30°)$

Отсюда выразим $n_{стекла}$:

$n_{стекла} = \frac{\sin(60°)}{\sin(30°)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3} \approx 1,73$

Ответ: $n_{стекла} = \sqrt{3} \approx 1,73$.

д) Луч света не выйдет из стекла в воздух, если угол падения на границу раздела стекло-воздух будет больше или равен предельному углу полного внутреннего отражения $\alpha_0$. Это явление возможно, так как свет переходит из оптически более плотной среды (стекло) в менее плотную (воздух).

Предельный угол соответствует углу преломления $90°$. Применим закон Снеллиуса для перехода из стекла в воздух:

$n_{стекла} \sin\alpha_0 = n_{воздуха} \sin(90°)$

Подставляем известные значения:

$\sqrt{3} \cdot \sin\alpha_0 = 1 \cdot 1$

$\sin\alpha_0 = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\alpha_0 = \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \approx 35,3°$

Таким образом, луч не выйдет из стекла, если угол падения на границу стекло-воздух будет $\alpha \ge 35,3°$. В вопросе требуется найти именно этот предельный угол.

Ответ: $\alpha_0 = \arcsin(1/\sqrt{3}) \approx 35,3°$.