Номер 7.82, страница 156 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.82, страница 156.

Условие.

7.82. Человек ростом 1,6 м находится на расстоянии 12 м от дома. На расстоянии 2 м от себя человек положил зеркало, чтобы видеть в нём отражение крыши дома. Какова высота дома?

Решение.

Дано:

Рост человека, $h = 1,6$ м
Расстояние от человека до дома, $L = 12$ м
Расстояние от человека до зеркала, $d_1 = 2$ м

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Высоту дома, $\text{H}$

Решение:

Для того чтобы человек увидел отражение крыши дома, луч света от крыши должен отразиться от зеркала и попасть в глаз человека. Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника, которые образуются лучами света, высотой человека и высотой дома.

Первый треугольник: его катетами являются рост человека $\text{h}$ и расстояние от человека до зеркала $d_1$.

Второй треугольник: его катетами являются высота дома $\text{H}$ и расстояние от дома до зеркала $d_2$.

Расстояние от дома до зеркала $d_2$ можно вычислить как разность общего расстояния от человека до дома $\text{L}$ и расстояния от человека до зеркала $d_1$:

$d_2 = L - d_1 = 12 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 10 \, \text{м}$

Так как угол падения равен углу отражения, то рассматриваемые прямоугольные треугольники подобны. Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих катетов равно:

$\frac{H}{h} = \frac{d_2}{d_1}$

Выразим из этой формулы высоту дома $\text{H}$:

$H = h \cdot \frac{d_2}{d_1}$

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем высоту дома:

$H = 1,6 \, \text{м} \cdot \frac{10 \, \text{м}}{2 \, \text{м}} = 1,6 \cdot 5 = 8 \, \text{м}$

Ответ: высота дома равна 8 м.