Номер 7.83, страница 156 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.83, страница 156.

Условие.

7.83°. Если зеркальце положить на землю в точке $O_1$ и отойти от него на расстояние $O_1 M_1$, то можно видеть в зеркальце изображение верхней части дома (рис. 7.17). Переложите зеркальце на расстояние $O_1 O_2$. Если отойти на расстояние $O_2 M_2$, то можно снова увидеть изображение верхней части дома. Какова высота дома, если $O_1 O_2 = L$, $O_1 M_1 = b_1$, $O_2 M_2 = b_2$? Измерьте описанным способом высоту дома (или высоту другого предмета) в случае, когда нельзя измерить расстояние до дома $BO_1 = a$, имея в своём распоряжении небольшое зеркальце и измерительную ленту.

Рис. 7.17

Решение.

Дано:

Расстояние, на которое переместили зеркало: $O_1O_2 = L$

Расстояние от наблюдателя до зеркала в первом положении: $O_1M_1 = b_1$

Расстояние от наблюдателя до зеркала во втором положении: $O_2M_2 = b_2$

Высота глаз наблюдателя: $\text{h}$

Найти:

Высота дома: $\text{H}$

Решение:

Данный метод измерения высоты основан на законе отражения света (угол падения равен углу отражения), из которого следует подобие треугольников.

Какова высота дома, если $O_1O_2 = L, O_1M_1 = b_1, O_2M_2 = b_2$?

Рассмотрим первую ситуацию, когда зеркало находится в точке $O_1$. Пусть высота дома $AB = H$, а высота глаз наблюдателя равна $\text{h}$. Расстояние от основания дома до зеркала обозначим как $BO_1 = x$. В соответствии с законом отражения, треугольник $ABO_1$, образованный высотой дома и расстоянием до зеркала, подобен треугольнику, образованному высотой глаз наблюдателя и расстоянием $O_1M_1$ от него до зеркала. Из подобия следует:

$\frac{H}{BO_1} = \frac{h}{O_1M_1}$

Подставим наши обозначения:

$\frac{H}{x} = \frac{h}{b_1}$ (1)

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда зеркало переместили на расстояние $\text{L}$ в точку $O_2$. Новое расстояние от дома до зеркала составляет $BO_2 = BO_1 + O_1O_2 = x + L$. Наблюдатель смещается в точку $M_2$, чтобы снова увидеть верхушку дома. Аналогично первому случаю, из подобия треугольников получаем:

$\frac{H}{BO_2} = \frac{h}{O_2M_2}$

Подставим обозначения:

$\frac{H}{x+L} = \frac{h}{b_2}$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений. Выразим $\text{x}$ из первого уравнения:

$x = \frac{H \cdot b_1}{h}$

Подставим это выражение для $\text{x}$ во второе уравнение:

$\frac{H}{\frac{H \cdot b_1}{h} + L} = \frac{h}{b_2}$

Решим полученное уравнение относительно $\text{H}$:

$H \cdot b_2 = h \cdot (\frac{H \cdot b_1}{h} + L)$

$H \cdot b_2 = H \cdot b_1 + hL$

$H \cdot b_2 - H \cdot b_1 = hL$

$H(b_2 - b_1) = hL$

Окончательно получаем формулу для высоты дома:

$H = \frac{hL}{b_2 - b_1}$

Ответ: Высота дома вычисляется по формуле $H = \frac{hL}{b_2 - b_1}$, где $\text{h}$ - это высота глаз наблюдателя, которую он должен измерить самостоятельно.

Измерьте описанным способом высоту дома...

Для практического измерения высоты дома с помощью зеркальца и измерительной ленты, не измеряя расстояние до дома, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Положить зеркальце на землю в точку $O_1$.

2. Отойти от зеркальца на такое расстояние, чтобы в его центре была видна верхушка дома. Отметить эту точку $M_1$.

3. Измерить расстояние от зеркальца до своих ног $b_1 = O_1M_1$.

4. Переместить зеркальце от дома по прямой на известное расстояние $\text{L}$ в точку $O_2$.

5. Снова найти такую точку $M_2$, стоя в которой, можно увидеть верхушку дома в центре зеркальца.

6. Измерить новое расстояние от зеркальца до ног $b_2 = O_2M_2$.

7. Измерить высоту своих глаз от земли $\text{h}$.

8. Подставить измеренные значения $h, L, b_1, b_2$ в формулу и рассчитать высоту дома $\text{H}$.

Ответ: Для измерения высоты дома нужно провести серию измерений ($h, L, b_1, b_2$) согласно описанному алгоритму и вычислить искомую высоту по формуле $H = \frac{hL}{b_2 - b_1}$.